一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）。
1、 5的相反数是（ ）
A．5 B．5 C． D．
2、下列图形中,不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列计算中，正确的是（ ）
A．±4 B. C. D.=2
4、抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
5、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在
该正方体中，和“沉”相对的面上写的汉字是（ ）
A．冷 Ｂ．静 Ｃ．应 Ｄ．考
6、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A.1 B. －1 C.1或－1 D.
7、若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是( )
A. 24 B. 24或16 C. 26 D. 16
9、如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC
10、二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线
C．当，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）。
11、因式分解： ________________.
12、若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
13、中共中央总书记、中央军委主席习近平要求厉行节约反对浪费.据统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为______________.
14、某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台．设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： _________.
15、如图，二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程的根是_________.
（第15题） （第16题）
16、如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作
平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
17、 18、解方程：
19、如图，BD是矩形ABCD的一条对角线． （1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；（2）不解关于的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．
21、已知：关于的方程 （1）若方程有两个实数根，求的取值范围． （2）问：是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由．
22、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求四边形ABOD的面积．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。设每件降价元，每日销售量为件，经调查发现，日销售量（件）与降价（元/件）之间的关系是：． （1）若商场平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？ （2）通过降价，能否达到每天盈利1500元？如果能，计算降价多少元；若不能，说明理由．
24、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式
解：∵ ∴可化为 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解不等式组①，得
解不等式组②，得， ∴的解集为， 即一元二次不等式的解集为． （1）一元二次不等式的解集为 （2）分式不等式的解集为 （3）解一元二次不等式．
25、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，交轴于C，顶点为D。
(1)求该抛物线的解析式。
(2)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与B、C重合)，过E作EF与轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为.EF的长度为L，求L关于的函数关系式？并写出的取值范围？
（3）在（2）的条件下，当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？
潮阳一中明光学校2014～2015学年度第一学期第一次月考
初三数学试卷答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
19、(1)图略。
解：如图：∵EF为BD的垂直平分线，O是垂足
∴BO=DO,∠EOD=∠BOF=90°
又∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∴△BOF≌△DOE(ASA)
∴BF=DE
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、解：（1）依题意得：把点代入中得：
∴的值为2.
(2)依题意得：方程组的解为：
(3)经过。∵直线：过点，
将点代入中得：
而将点代入中得：，
∴直线：也经过点。
22、 解：（1）依题意：设抛物线的解析式为：
把点B（0，3）代入中得：
解得：
∴抛物线的解析式为：
（2）如图：连接AB、AD、AO，
分别过点A作AE⊥y轴交y轴于点E，AF⊥x轴交x轴于点Fw!w!w.!x!k!b!1.com
令，则 解得：
则点C的坐标为（-1,0），点D的坐标为（3,0）
∴AE=1,OB=3,AF=4,OD=3
∴
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、解：（1）依题意，设盈利元，则与之间的函数关系式为：
24、（1）一元二次不等式的解集为 （2）分式不等式的解集为 （3）解一元二次不等式．
解：∵
∴可化为
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
① ②
解不等式组①，得
解不等式组②，该不等式无解。
∴的解集为
即一元二次不等式的解集为
25、解：（1）依题意：将点A(1,0),B(-3，0)代入
中得
，解得
∴该抛物线的解析式为：
（2）设直线BC解析式为：，