玉燕中学2004级第三次月考（2006.12）
数 学 试 卷
（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）
1．下列式子结果是负数的是 ( )
A． B． C． D．
2．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行跨栏训练，教练对他10次成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 ( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学所画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 ( )
4．如图，小明在打网球时，使球恰好打过网，已知球着地离网，网高．根据图中数据，求此时拍击球的高h等于 ( )
A． B． C． D．
5．如图，把一个直角三角形ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转，
使点A与CB的延长线上的点E重合，这时∠BDC的度数是（ ）
A．10° B．15°
C．20° D．30°
二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上）
6．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 ，用科学记数法表示0.00 054的结果
是 ．
7．写出一个两实根之和为2的一元二次方程是： ．
8．分解因式： ．
9．如图，直线与双曲线的一个交点坐标为(－2, 4 )，
则它们的另一个交点坐标为 ．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于
点O，AB＜BC，过点O作OE⊥AC交BC
于E，如果△ABE的周长为10，则平行四
边形ABCD的周长为 ．
三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
11．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的a的值
代入求值．
12．已知方程的一根是3，求m的值及方程的另一个根．
13．如图，已知AC是□ABCD的对角线，EF平分AC于O，且分别交AD，BC于点E，F．
求证：ED＝BF．
14．在某次考试中，小明对其中的两道“三选一”的单项选择题（每题都给出A，B，C三个选项，其中只有一个正确）毫无把握，便从给定的三个选项中随机选择一个作为答案．
（1）试用树状图或列表表示小明答这两道题的所有可能的结果．
（2）求这两道题都被小明答对的概率．
15．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，在方格中作图：
（1）将△ABC向右平移4个
单位得△A1B1．
（2）将△A1B1绕点C1顺时针
旋转90°得△A2B2．
（3）如果建立直角坐标系，使
点B的坐标为（－5，0），
点B1的坐标为（－1，0），
则点B2的坐标为 ．
四．（本题共4小题，每小题7分，共28分）
16．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，为了使5月份的营业额达到633.6万元，那么3月份到5月份的平均增长率为多少？
17．如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角
形分割成一些三角形（互相不重叠）
（1）填写下表：
（2）当△ABC内部有n个点时，△ABC被分割成的三角形的个数用y表示．
试写出y与n的关系式： ．
（3）原△ABC能否被分割成2006个三角形？若能，此时△ABC内部有多少个点？
若不能，请说明理由．
18．某校为了增加九年级学生的复习时间，把上课时间提前到7∶10，八年级综合实践活动小组想探索这一举措的合理性，决定对九年级学生到校时间及早餐质量进行调查，他们从早上6∶30开始在校门口对九年级到校学生进行观察统计，并把结果制成统计图．
（1）该校九年级学生约有 人，迟到学生有 人，占九年级学生数的 %．
（2）计算因担心迟到而在路上随便吃早餐的九年级学生数．
（3）通过以上信息，你认为“九年级提前到7∶10上课”这一举措是否合理？为什么？
19．如图，在C处用高的测角器测得塔AB顶端B的仰角＝30°，向塔的方向前进到E处，又测得顶端B的仰角＝45°．求塔AB的高（结果可用根式表示）．
五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，已知在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD
是什么特殊四边形？并证明你的结论．
21．已知等腰直角三角形ABC的底边为AB，直线L过直角顶点C，过点A，B分别作直线L的垂线AE，BF，E，F为垂足．
（1）如图，当直线L不与底边AB相交时，求证：EF＝AE+BF．
（2）如图，当直线L绕C顺时针旋转，使L与底边AB相交于点D，且AD＞BD，其他条件不变，请画出图形，并写出EF，AE，BF之间的等量关系，并证明你的结论．
22．如图，在等腰直角三角形ABC中，O为斜边AC的中点，P为斜边AC的一个动点，
D为BC上的一点，且PB＝PD，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：PE＝BO．
（2）若AC＝4，AP＝，四边形PBDE的面积为，求与之间的函数关系式，
并写出自变量的取值范围