玉燕中学九年级第一次月考（2006·10）
数 学 试 卷
（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选项的字母写在题目后面的括号里。
1．方程的根是（ ）
A． B． C．， D． ，
2．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势，初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°AB⊥AD，AD＝，则AC的长等于（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列式子一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．OA＝OD
5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“在正方体的上面，
则这个正方体的下面是（ ）
A．0 B．6
C．愉 D．快
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线上。
6．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 .
7．分解因式： .
8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，
则∠OAD ＝ .
9．不等式的解集是 .
10．如图，正方形ABCD中，E为BC上任一点，EF⊥AC
于F，EG⊥BD于G，若AC＝，
则EF＋EG＝ .
三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
11．解方程：.
12．按下列程序计算，把答案写在表格内：
（1）填写表格：
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.
13．如图，已知AB＝AC，DF⊥BC交AC于E，交BA的延长线于D.
求证：△ADE是等腰三角形.
14．兰兰和她爸爸玩“石头，剪刀，布”游戏，每次用一只手可以出石头，剪刀，布三种手势之一，规则是石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，若两人出相同手势则算打平.
（1）你帮兰兰算一算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
答：
（2）兰兰决定这次出“布”手势，兰兰赢的概率有多大？
答：
（3）兰兰和她爸爸出相同手势的概率是多少？
答：
15．如图，△ADC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于D.
求证：CD＝BD .
四．解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
16．某商场销售一批批衬衫，当每件盈利40元时平均每天能售出20件，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元则每天可多售出2件，为了扩大销售量增加利润，尽量减少库存，若商场每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元？
17．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”有四个选项：
A．1.5小时以上； B．1~1.5小时； C．0.5~1小时； D．0.5小时以下.
下图1，图2是根据调查结果绘制提供的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.
（1）本次一共调查了多少名学生？（3分）
（2）在图1中将选项B的部分补充完整.（2分）
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.（2分）
18．如图，已知△ABC中，AB＝AC， BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，请你写一个由以上所有条件才能得到的结论，并证明你所写的结论（不能作辅助线和添加字母）.
（1）你得到的结论是： .
（2）证明：
19．如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 / s的速度向B移动一直到B为止，点Q以 / s的速度向D移动一直到D为止.
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为39 cm？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时PQ＝？
五．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD ，CF＝CB.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
21．将一条长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形面积之和为，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
22．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点.
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.