五合中学期中测试
一、基础篇
1．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，AB边上的中线与AC的关系是 。
2．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是 。
3．如图，已知两点A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2，则点C的坐标是 。
4．若反比例函数y=的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是 。
第3题 第5题 第7题
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
6．在⊿ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S⊿ADE ：S⊿ABC= 。
7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 。
8．图1中几何体的主视图是 （ ）
9．画下面几何体的三视图
主视图 左视图 俯视图
10．在⊿ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）
A、⊿ABC三边中垂线的交点 B、⊿ABC三边上高线的交点
C、⊿ABC三内角平分线的交点 D、⊿ABC一条中位线的中点
11．若x1、x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、7
12．如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，
那么在下列三角形中，与⊿EBD相似的三角形是 （ ）
A、⊿ABC B、⊿ADE C、⊿DAB D、⊿BDC
13．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象大致是( )
A B C D
二、用数学——生活中的数学问题
14．某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形
状如右图的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中
阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余
料）。若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料 （ ）
A、15匹 B、20匹 C、30匹 D、60匹
15．已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱。AB= , 某一时刻
AB在阳光下的投影BC=。
请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为。
请你计算DE的长。
16．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是 。
三、问题求解
17．关于x的一元二次方程mx2- (-1)x+-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
18．如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。设AB=1，试求CB的值。
19．已知m、n是关于x的方程x2+mx+n=0 (mn≠0) 的根，求m , n的值。
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，
且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF长是（ ）
A、10 B、 C、 D、12
21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45º。翻折梯形ABCD，
使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E。若AD=2，BC=8，
求：（1）BE的长。（2）CD：DE的值。
四、读句画图，并证明
22．已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证：DE=BF。
23．已知在⊿ABC中，∠BAC=90º，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE。（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG。
五、论证题
24．如图，在等腰直角⊿ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC
上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为E。
试论证PE与BO的位置关系和大小关系。
设AC= , AP=x , 四边形PBDE的面积为y , 试写出y与x
之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
25．如图，梯形ABCD，AB∥CD，AD=DC=CB，AE、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，
CF⊥AB于F。
请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。
选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
六、观察——度量——证明
26．用两个全等的等边三角形⊿ABC、⊿ACD拼成菱形ABCD。把一个含60º角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60º角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。
当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。
当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
七、探索
27．如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格。将边长为n×n (n为整数，且2≤n≤11)的两种颜色正方形纸片按图中的方式相间摆放。第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小方格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）(n-1) 的正方形。如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止。
请你认真观察思考后回答下列问题：
由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同。请填写下表：
正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2。
当n=2时，求S1 ：S2的值。
是否存在使得S1 =S2的n值，若存在，请求出这样的n值，若不存在，请说明理由。