泉州师院附属鹏峰中学2008年秋季期中考试
初三年 数学科试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一．选择题（每小题4分，共24分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A.1、2、3、4 B.1、2、2、.3、5、9、13 D.1、2、2、3
3．如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，
则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC∽△DAC B．△ABC∽△DBA
C．△ABD∽△ACD D．以上都不对
4．三角形的重心是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．已知，那么的值为（ ）．
A． B． C．1 D．－1
6．要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).
A． x>2 B．x＜C．x≤2 D．x≥2
二．填空题（每小题3分，共36分）
7．两个相似三角形对应高的比为 1∶3，则面积比为_______．
8．若方程是关于的一元二次方程，则 ．
9．已知x>5, 化简：=_____________．
10．已知方程是关于x的一元二次方程，则m = ．
11．化简：_____________．
12．如果二次根式和是同类二次根式，那么x= ．
13．已知：，则．
14．如果x1和x2是方程x2＋3x＋2=0的两个解，那么x1·x2= ．
15．某校2007年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，预计2009年捐款2万元，设该校捐款的平均年增长率是x，则可列方程为： ．
16．若是一元二次方程的一个根，则__________．
17．如果等腰三角形的底和腰是方程的两根，那么这个三角形的周长为_______．
18．△ABC的面积为1，顺次连结△ABC的各边中点组成△DEF(△DEF称为原三角形的第一个中点三角形)，再顺次连结△DEF各边中点组成一个三角形，称为第二个中点三角形，……则按上述规律组成的第四个中点三角形的面积等于_____________．
三．解答题（共90分）
19．（8分）计算：
20．（8分）解方程： x2=2x
21．将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形．
（1）．沿x轴负向平移4个单位，得△A1B1C1．
（2）．以点B为位似中心，放大到2倍，得△A2BC2 ．
22．（8分）先化简，再求值：，其中
23．（8分）如图所示，已知AE=54，BE=45，FE=36，CE=30，CF=26．
（1）．请证明：△AEB∽△FEC．
（2）．试求AB的长．
24．（8分）一个身高是1.6米的学生在太阳光下的影长为0.8米，同它临
近的一个旗杆的影长是，旗杆的高度是多少？
25．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，
M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
26．（8分）已知关于x的方程.
（1）．求证：不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）．当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
27．（13分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，每天可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）．如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利多少元？
（2）．商店若准备每天获利2000元，则每天销售多少个？定价为多少元？
（3）．为了获得更多的利润，商店的经理提出奖励方案：如果每天获利超过2500元（包括2500元），那么每天所获得的利润的10%用于奖励商店的员工．你认为该商店的员工能获得奖金吗？如果能获得奖金，请计算奖金是多少；如果不能获得奖金，请说明原因．
28．（本题满分13分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=900，AB＝80，BC＝100．线段BC所在的直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行,交AB于点D，交AC于点E．解答下列问题：
（1）．求AC的长．
（2）．记x秒时，该直线在△ABC内的部分DE的长度为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）．如图2，过点D做DG⊥BC于点G ，过点E做EF⊥BC于点F，当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大值是多少．
四．附加题：（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分．
1．（5分）填空： = ．
2．（5分）如果，那么x=______．
泉州师院附属鹏峰中学2008年秋季期中考初三年数学试题
参考答案及评分标准
说明：
考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。
如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。
以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。
选择题（每小题4分，共24分）
1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. D
二、填空题（每小题3分，共36分）
7.1：9 8. 9. x－5 10. 2 11. 12. 开放题，如3、12 13. 14. 2 15. 16. 4 17. 10 18.
三、解答题（共90分）
19. 解：原式= ……………………………………………………（6分）
= …………………………………………………………（7分）
= ……………………………………………………………………（8分）
20. 解：x(x－2)=0 …………………………………………………………………（4分）
∴ x=0或x－2=0 ……………………………………………………………（6分）
∴ x1=0或x2=2 ……………………………………………………………（8分）
21.图略，每小题各4分
22. 解：原式= ………………………………………………………（4分）
= －3 …………………………………………………………………（5分）
当时
原式=2×－3……………………………………………………………（6分）
= ………………………………………………………………（8分）
23. 解：（1）. ∵ …………………………………………………（1分）
…………………………………………………（2分）
∴ ………………………………………………………（3分）
又∵∠AEB=∠FEC ……………………………………………………（4分）
∴△AEB∽△FEC ……………………………………………………（5分）
（2）.由△AEB∽△FEC得： …………………………………（6分）
即 ………………………………………………………（7分）
解得：AB=39
即AB的长为39 ……………………………………………………（8分）
24. 解：设旗杆的高度为x米，根据题意，得： …………………………（1分）
……………………………………………………………（4分）
解得：x=12 ……………………………………………………………（7分）
答：旗杆的高度是12米. …………………………………………………（6分）
25. 解：（1）. △PMN是等腰三角形 …………………………………………………（3分）
(2). ∵点P是BD的中点，点M是CD的中点
∴PM=BC ………………………………………………………………（5分）
同理：PN=AD …………………………………………………………（6分）
∵AD=BC
∴ PM=PN ………………………………………………………………（7分）
∴ △PMN是等腰三角形……………………………………………………（8分）
26..解：（1）. ∵a=1,b=m＋2,c=－1 ……………………………………………（1分）
∴=
=
…………………………………………………（3分）
∵不论m取何值，都有≥0
∴≥4>0
即>0
∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. ……………………（4分）
（2）.设x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系得：
x1＋x=－（m＋2） ……………………………………………（5分）
∵方程的两根互为相反数, 即x1＋x=0
∴－（m＋2）=0
解得：m=－2 …………………………………………………（6分）
当m=－2时，方程可化为
……………………………………………………（7分）
解得：
即当m=－2时，方程的两根互为相反数，
此时方程的解为. …………………………………（8分）
27. 解：(1). (52－40)×180=12×180=2160(元)……………………………………（3分）
答：如果销售定价为52元时，那么该商店每天获利2160元. ……（4分）
(2). 设定价为（52＋x）元，则每销售一个获利（52＋x－40）元，共销售
（180－10x）个，根据题意，得：
（52＋x－40）（180－10x）=2000 ………………………………（6分）
整理，得：
解得： 或 ………………………………………（7分）
经检验：x1=－2 、x2=8都是原方程的解，并且都符合题意意.
当x=－2时，52＋x=52＋(－2)=50（元）,180－10x=180－10×(－2)=200（个）
当x=8时，52＋x=52＋8=60（元）, 180－10x=180－10×8=100（个）
答：每天销售200个？定价为50元；或每天销售100个？定价为60元.
……………………………………………………… （8分） (3). ①.商店的员工不能获得奖金 ………………………………… （10分）
②.解法（一）：
设定价为（52＋x）元，则每销售一个获利（52＋x－40）元，共销售
（180－10x）个，根据题意，得：
（52＋x－40）（180－10x）=2500 …………………………… （11分）
整理，得：
………………………………………………（12分）
∴原方程无解
即商店每天获利不超过2500元（包括2500元），
∴商店的员工不能获得奖金. ………………………………………（13分）
解法（二）：
设定价为（52＋x）元，则每销售一个获利（52＋x－40）元，共销售
（180－10x）个，根据题意，得：
（52＋x－40）（180－10x） ……………………………………（11分）
=
=
= ………………………………………（12分）
∴当x=3，即定价为52＋x=52＋3=55（元）时，商店每天获得最大利润，最大利润为2250元.
∴每天所获得的利润少于2500元，不符合奖励方案，故商店的员工不能获得奖金. ……………………………………………（13分）
28.解：(1). 在Rt△ABC中，∠BAC=900，AB＝80，BC＝100
∴
即AC的长是80. ……………………………………………………（4分）(2).根据题意，得：DE∥BC
∴△ADE～△ABC ……………………………………………………（5分）
∴ …………………………………………………………（6分）
∵DE=y,AD=AB－BD=80－2x
∴ ……………………………………………………（7分）
∴y= (0 (3). 过点A做AM⊥BC于点M，交DE于点N ∵四边形DEFG是矩形 ∴DE∥BC ∴△ADN～△ABM ∴ 由(2) ，得 …………………………………………………………（9分） 在Rt△ABC中，∠BAC=900，AM⊥BC ∴ SRt△ABC=·AB·AC=·BC·AM ∴………………………………（10分） AN=AM－MN=48-DG ∴ ∴ …………………………………………（11分） ∴S矩形DEFG=DE·DG = = = = = ∴当DG=24时，矩形DEFG的面积最大，最大值是1200. ……（12分） ∴DE=×24＋100=50 由(2) DE=y, y=得： =50 解得：x=20 经检验：x=20符合题意 综上所述，当x=20时，矩形DEFG的面积最大，最大值1200．…（13分） 四、附加题（共10分，每小题5分）： 1. 1 2. ±1