厦门市2008—2009学年(上)九年级质量检测
数学参考答案及评分标准
选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
8. ； 9. ； 10. 0； 11. C≥0； 12. 9； 13. 60；
14. x＋2； 15. 3000； 16. 4； 17. 4.
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．（本题满分18分）
（1）解： 6－5－＋3
＝－＋3 ……3分
＝ ＋2. ……6分
直接写结果“＋”不扣分.
（2）解： （＋2）－
＝a＋2－a ……9分
＝2. ……12分
直接写结果“”的扣1分.
（3）解：x2＋4x－2＝0
∵ b2－＝42－4×1×（－2） ……13分
＝24 ……14分
∴ x＝
＝ ……15分
＝－2±. ……16分
即x1＝－2＋，x2＝－2－. ……18分
直接写结果“x1＝－2＋，x2＝－2－”的扣1分.
19．（本题满分8分）
（1）解：P（点数之积是3）＝＝. ……4分
（2）解：P（点数之积是奇数）＝＝. ……8分
注：没有约分不扣分. 没有写“P（点数之积是3）”、“P（点数之积是奇数）”只扣1分.
20．（本题满分8分）
（1）证明：∵ DE∥BC，∴∠ADE＝∠B. ……1分
又∵∠A＝∠A， ……2分
∴ △ABC∽△ADE. ……3分
（2）解：∵ DE是△ABC的中位线，
∴ ＝. ……5分
又∵△ABC∽△ADE，
∴ ＝（）2＝. ……6分
∵ S△ADE＝1，∴S△ABC＝4. ……7分
∴ 梯形DBCE的面积是3. ……8分
21．（本题满分8分）
（1）命题正确. ……1分
证明：∵ tanB＝1，∴∠B＝45°. ……2分
∴ ∠A＝45°. ……3分
∴ sin＋cos2 B＝（）2＋（）2＝1. ……4分
或: ∴ sin＋cos2 B＝sin245°＋cos245°＝1.
（2）命题不正确. ……5分
解：取∠B＝60°， ……6分
则tanB＝＞1. ……7分
且 ∠A＝30°，
∴sinA＝＜. ……8分
22．（本题满分8分）
（1）解：由题意得：
x·（）＝60. ……2分
即x2－26x＋120＝0.
解得x1＝6，x2＝20（不合题意，舍去）. ……4分
注：正确求解1分，舍去1分
答：x的值是. ……5分
（2） 由题意得：
y＝ . ……6分
∵ 60≥0， ∴ y随x的增大而减小.
当x＝6时，y＝10；当x＝10时，y＝6. ……7分
∴ 当6≤x≤10时，6≤y≤10. ……8分
23．（本题满分9分）
（1）证明：连结AC，
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAC＝∠ACB. ……1分
又∵ ∠B＝∠ADC，AC＝AC， ……2分
∴ △ABC≌△CDA. ……3分
∴ AB＝DC. ……4分
（2） ∵ ∠B＝60°，
∴ ∠ADC＝60°.
又∵ AD∥BC，
∴ ∠DCE＝∠ADC＝60°. ……5分
∵ AB＝DC，
∴ DC＝AB＝DE＝2.
∴ △DCE是等边三角形. ……6分
延长DP交CE于F，
∵ P是△DCE的重心，∴ F是CE的中点. ……7分
∴ DF⊥CE.
在Rt△DFC中，sin∠DCF＝，
∴ DF＝2×sin60°＝. ……8分
∴ DP＝. ……9分
24．（本题满分9分）
（1）解：∵ AD＝AC，
∴ ∠D＝∠C.
又∵AB＝DB，
∴ ∠D＝∠DAB.
∴ ∠DAB＝∠D＝∠C. ……1分
又∵∠D＝∠D，
∴ △DAB∽△DCA. ……2分
∴ ＝＝. ……3分
∴ 3AD＝2DC.
即 ＝2DC.
∵△ABC的周长是15厘米，
即 AB＋BC＋AC＝15，
则有DB＋BC＋AC＝15.
∴ DC＋AC＝15. ……4分
∴ AC＝6. ……5分
（2）解：∵ ＝，AB＝DB，
即有BC＝2AB. ……6分
且 DC＝3AB.
由（1）△DAB∽△DCA，
∴ ＝ ，
∴ AC2＝3AB2. ……7分
由BC＝2AB，得BC2＝4AB2.
∴ AB2＋AC2＝BC2.
∴ △ABC是直角三角形. ……8分
且∠BAC＝90°.
∴ tanC＝＝. ……9分
25．（本题满分10分）
（1）解：由x2－2x＋a（x＋a）＝0得，
x2＋（a－2）x＋a2＝0.
△＝（a－2）2－4××a2
＝ －＋4. ……1分
∵ 方程有两个实数根，∴－＋4≥0.
∴ a≤1.
∵ a≥0，
∴0≤a≤1. ……2分
∴ y＝x1＋x2＋
＝－＋8＋a
＝－＋8. ……3分
∵ －3≤0，∴ y随a的增大而减小.
当a＝0时，y＝8；a＝1时，y＝5. ……4分
∴ 5≤y≤8. ……5分
（2）解：由（1）得a≤1，又a≤－2，
∴ a≤－2. ……6分
∴ y＝x1＋x2＋
＝－＋8－a
＝－＋8 ……7分
当a＝－2时，y＝18；
∵ －3≤0，∴ y随a的增大而减小.
∴ 当a≤－2时，y≥18. ……8分
又∵－a2＋－4＝－（a－3）2＋5≤5， ……9分
而18＞5，
∴ 当a≤－2时，y＞－a2＋－4. ……10分
26．（本题满分11分）
（1）解：设直线y＝－3x＋6与x轴交于点C，
则C（2，0）. ……1分
∴ AC＝2.
过点B作BD⊥y轴，垂足为D.
则∠ADB＝∠AOC＝90°.
∵∠A＝∠A，
∴ △AOC∽△ADB. ……2分
∴ ＝.
∴ DB＝＝. ……3分
又∵ ＝，
∴ AD＝＝.
∴ OD＝－6 ……4分
＝.
∴ 点B（，）.
∴ 点B1（－，）. ……5分
（2）解：当直线AB绕点A顺时针旋转，点B的对应点落在x负半轴上时，记点B的
对应点为B1.
∵ AB＝3，∴ AB1＝3.
∴ B1O＝3. ……6分
B＝5.
过B1作B1E垂直AC，垂足为E.
则有 ×B1E×AC＝×AO×B
∴ B1E＝
＝. ……7分
在Rt△AB1E中，sin∠B1 AB＝＝＝. ……8分
当直线AB绕点A逆时针旋转，点B的对应点落在x正半轴上时，记点B的对
应点为B2.
则B2O＝3.
过B2向AB作垂线B，垂足为F.
∵ ∠B1EC＝∠B2FC＝90°, ∠EC B1＝∠FC B2，
∴ △B1EC∽B2FC.
∴ ＝.
∴ FB2＝. ……9分
在Rt△AFB2中，sin∠B2AF＝＝＝. ……10分
∴ sin∠B1AB的值是或.