2009年东宅中学九年级（上）期中数学试卷
(2009.11.11)
一、填空题（每小题4分，共40分）
1．当 时，二次根式在实数范围内有意义
2．方程x2=x 的根是_______________。
3．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
4．已知是关于的方程的一个根，则_____．
5．如图2，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点。△APC沿顺时针方向旋转后与△ 重合，且AP=,则旋转中心是___ ，PP′= cm.
6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程
的一个根，则这个三角形的周长是
7．直径的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm
8．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
9．圆锥底面直径是，母线长，则侧面展开图圆心角为
10．本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为
二、选择题（每小题4分，共16分）
11下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
12．. 下列计算中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
13. 如图，、、、四点都在⊙上，若， ，则圆周角的度数等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
14、下列命题中,真命题的个数（ ）
(1)⊙O的半径为5,点P在直线上,且OP=5,则直线与⊙O相切
(2)在Rt△ABC中, ∠C=90º,AC=5,BC=12,则△ABC的外接圆半径为6.5
(3)正多边形都是轴对称图形,也都是中心对称图形 (4)三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题（共11小题，计94分）
15、（7分）计算：
16、（7分）解方程: 17、（7分）解方程：2x2＋x－6＝0
18、先化简，再求值：（ －）÷ ,其中 x＝＋1，y＝－1，
（7分）
19、（8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中
每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC
① 将△ABC绕点0逆时针旋转90°得△A1B1，
② 再以O为旋转中心，将△A1B1旋转180°
得△A2B2，画出旋转后的图形，并标明对应字母.
20、（8分）已知关于x的kx2+2x－1=0有实数根。
（1）求k的取值范围 （2）当k＝2时，请用公式法解此方程
21、（8分）从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．
22、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
23、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC。
24、（普通班做）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出三个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．（10分）
（特长班做）已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为上任意一点，E为弦BD上一点，且BE = AD，求证：ΔCDE为等腰直角三角形。
25、（12分）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E。
⑴、试判断图9（a）ΔPQE的形状，并说明理由
⑵、如图9（a），若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE＝45°
⑶若点P在线段OA的延长线上，其他条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图b，并写出结论（不需要证明）