2017年秋季学期期中检测试卷
九年级数学
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题。（32分）
1． 一元二次方程x2-3x=2的各项系数之和是 （ ）
A．-4 B．．0 D．-5
2． 下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
3．已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0）则a-b的值为（ ）
A．-1 B．．1 D．2
4．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为 （ ）
A．13 B．11或．12或13 D．12
5．一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数为 （ ）
A．6 B．．8 D．9
6．设y=y1-y2,y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是 （ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确
7． 如图在同一坐标中，二次函数y=ax2+c和一次函数y=ax+c的图象可能是
（ ）
ttp://
8．如图，为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象则下列说法：①a＞0，②+b=0，③a+b+c＞0，④当-1＜x＜3时，则y＞0，其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题。（18分）
9.若方程x2-2x-1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2-x1·x2= .
10．关于x的一元二次方程x2-m2=0的一个根为4,则m= .
11．如图为二次函数
y=x2-x-2的图象，
则函数值y<0时，
x的取值范围 .
12．若x2+y2+2x-6y+10=0，则xy= .
13．已知点A(-4,y1),B(-3,y2),C(3,y3)三点都在抛物线y=-(x+2)2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 .
14．如图，用黑白两种颜色的菱形纸处，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为 .
三、解答题。（70分）
15．（5分）计算：(-1)2017-
16．（8分）用适当的方法解方程：
（1）2(y-1)2+y=1
(2)x2-2x=5
17．（6分）先化简，再求值（6分）
，其中m是方程x2+3x+1=0的根.
18．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.（4分）
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.(4分 )
19．（10分）如图：已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点.
（1）求抛物线的解析式；（5分）
（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标.（5分）
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB、AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF、CD.
（1）求证：四边形ADCF是菱形；（4分）
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长.（4分）
21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1；(2分)
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2，并直接写出点B2 、C2的坐标．（4分）
22．（7分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为, 求x的值；（3分）
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.（4分）
23．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求点A、B、Ｃ的坐标；（３分）
（2）若点Ｍ为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM,求△BCM的面积；（4分）
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(5分)
2017年秋季学期期中检测试卷
九年级数学答题卷
一、选择题。（32分）
二、填空题。（18分）
9. . 10． . 11． .
12． . 13． . 14． .
三、解答题。（70分）
15．（5分）计算：(-1)2017-
16．（8分）用适当的方法解方程：
（1）2(y-1)2+y=1
(2)x2-2x=5
17．（6分）先化简，再求值（6分）
，其中m是方程x2+3x+1=0的根.
18．（8分）
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.（4分）
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.(4分 )
19．（10分）
（1）求抛物线的解析式；（5分）
（2）当PA+PB的值是最小时，求点P的坐标.（5分）
20．（8分）
（1）求证：四边形ADCF是菱形；（4分）
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长.（4分）
21．（6分）
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1；(2分)
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2，并直接写出点B2 、C2的坐标．（4分）
22．（7分）（1）若花园的面积为, 求x的值；（3分）
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.（4分）
23．（12分）（1）求点A、B、Ｃ的坐标；（３分）
（2）若点Ｍ为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM,求△BCM的面积；（4分）
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(5分)