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第22章一元二次方程复习练习题

试卷简介

这份试卷主要涵盖了初中阶段关于一元二次方程的应用和理论知识。题目从基础的方程解法到实际问题的解决,包括几何、物理等领域的应用。其中,A组题目涉及连续奇数的平方和、正方形面积计算、灌溉渠设计、产值增长等问题;B组题目主要考察学生对方程的求解能力,包括直接求解、因式分解以及含有参数的方程;C组题目则更注重理论证明,要求用配方法证明代数式的性质,并讨论方程的根的情况。

所涉及的知识点

- 一元二次方程的应用与求解 - 几何图形面积计算 - 实际问题中的方程建模 - 含参数方程的求解技巧 - 代数式性质的证明方法

一元二次方程复习

A组

已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.

要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带,使余下部分面积为100平方米.求原正方形广场的边长.(精确到0.1米)

村里要修一条灌溉渠,其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形,它的上底比渠深多2米,下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度.

某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率.(精确到0.1%)

求出习题22.1中第3(2)题所列方程的解的近似值.(精确到0.1米)

B组

解下列方程

(1)(y+3)(1-3y)=1+2y2;

(2)(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=38;

(3)(3x+5)2-5(3x+5)+4=0;(4)x2+ax-2a2=0.(a为已知常数)

(1)已知关于x的方程2x2-mx-m2=0有一个根是1,求m的值;

(2)已知关于x的方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)有一个根是0,求另一个根和m的值.

学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场,现围绕操场开辟了一圈绿化带,结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽.

C组

先用配方法说明:不论x取何值,代数x2-5x+7的值总大于0.再求出当x取何值时,代数式x2-5x+7的值最小?最小值是多少?

说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实根.

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