九年级数学期中考试试卷
班级 ︰ 姓名︰
一、选择题（每题3分，共计18分）
一元二次方程的解为（ ）
A．， B． C． D．，
2、下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增率是，则可以列方程（ ）；
（A）（B）（C）（D）
5、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各互赠一本，全组共互赠了182本，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(x-1)=182×2
6、抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( )
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
7、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得解析式为( )
A． B． C． D．
8、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数 与的图象有可能是（ ）
A B C D
9、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
10、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11、把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
12、已知方程的两根是、，则 。
13、若方程的一个根是2，则k=__________;
14、抛物线y＝x2－4x+m与x轴只有一个交点，则m= ．
15、公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__ ___米才能停下来．
16、已知： P是等边△ABC内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数为 ．
17、解方程（每题4分，共计12分）
（1） （2） （3）
18、（10分）已知关于的方程，求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根。
19、 (10分)已知二次函数y＝－x2－2x＋3.
(1)求它的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)求它与x轴的交点A,B；以及y轴交点C.
20、（10分）如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求出长和宽各是多少？
21、（10分）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为
（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
（20题） （ 21题）
22、 ( 12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2；并写出点A2、B2、C2、坐标
（3）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3、坐标
23、( 12分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
24、( 12分）如图，一位运动员在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为。
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。
25、( 14分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．
九年级数学期中考试试卷答题卡
班级 ︰ 姓名︰
选择题（每题3分，共计18分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11、一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
12、 。13、k=__________;14、m= ．
15、__ ___米; 16、∠APB的度数为
17、解方程（每题4分，共计12分）
（1） （2） （3）
18、（10分）
19、 (10分)
20、（10分）
21、（10分）
22、 ( 12分）
（2） A2、（ ， ）
B2、（ ， ）
C2（ ， ）、
（3）A3、（ ， ）
B3、（ ， ）
C3、（ ， ）
23、( 12分）
24、( 12分）
25、( 14分）
（备用图1）
(备用图2)