绍兴市六校2014-2015学年上学期第一次联考
初三数学试卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交答题卷。
试题卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列函数中，反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A.(－1，－2) B.(－1，2) C.(1，－2) D.(1，2)
3. 函数＋中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．且
4．二次函数图象如图所示,
下面结论正确的是( )
A ＜0,＜0,b ＞0 B ＞0,＜0,b＞0
C ＞0,＞0,-＞0 D ＞0,＜0,-＜0
5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点(1，2) B．随的增大而减少
C．图象在第一、三象限内 D．若＞1，则＜2
7．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则a－b+c的值为（ ）
A. 0 B. －. 1 D. 2
13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
14．一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①；②；③；④中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．
15．正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则当时的取值范围是_________．
16．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……
，Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，
△OP1，△P2，△P3，……，△PnAn－1An……
都是等腰直角三角形，斜边OA1，A2，……，An-1An，
都在x轴上，则y1+y2 = ．y1 + y2 + … + yn = ．
三. 全面答一答（本题有8个小题，共80分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分8分）
与成反比例，当＝2时，＝－1，求函数解析式和自变量的取值范围。
18．（本小题满分8分）
已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
19．（本小题满分8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1，的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C.如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式.
20．（本小题满分8分）
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝，在一次表演中，
人梯到起跳点A的水平距离是，问这次
表演是否成功？请说明理由.
21．（本小题满分10分）
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图象与y轴的交点为C.求△AOC的面积。
22．（本小题满分12分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于
点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
① 当x取什么值时，y＞0 ？
② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
23．（本小题满分12分）
某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元.
(1)试求的值；
(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
②求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？
（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
24．（本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于
A（1，0）、B（-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 一、三 12. 0＜x≤25
13． 14. ④
15.或 16、
三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明）
17．（本小题满分8分）
设函数解析式为，
把＝2，＝－1代入，解得，∴函数解析式是
18．（本小题满分8分）
设这个函数解析式为，
把点（2，3）代入，，解得
∴这个函数解析式是
19．（本小题满分8分）
∵∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）
∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：
∴一次函数的关系式是：
20．（本小题满分8分）
（1）
∵，∴函数的最大值是.
答：演员弹跳的最大高度是米.
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功.
21．（本小题满分10分）
由题意得：把A，B代入中，得
∴A(1,2),B(-2,-1),将A，B代入中得得
∴一次函数的解析式为，可求得C（0，1），
∴
22．（本小题满分12分）
（1）把（0,3）代入y= -x2+(m-1)x+m，
得m = 3
所以，y= -x2 +2x+3
（2）令y=0，则有：-x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=-1， ∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．
（4）
① 当 -1 ＜ x ＜ 3时，y＞0
② 当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
23．（本小题满分12分）
（1）（元）
（2）依题意，设与之间的函数关系式为：
把（2，1.36）、（4，1.64）代入得：
∴
（3）S=（-0.01+0.2+1）×10×250-10×200-
S=-
∴当时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．
24．（本小题满分14分）
(1) ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）B(3,0)两点,
将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
1+b+c=0
16-4b+c=0
解得：b=-3,c=4
所以，该抛物线的解析式为：y= - x2-3x+4
(2) 存在
可得，C(0,4), 对称轴为直线x= - 1.5
当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小
点A、B关于直线x= - 1.5对称，
所以当点B、Q、C在同一直线上时QC+QA最小
可得：直线BC的解析式为 y=x+4
当x= -1.5时，y=2.5
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q(-1.5，2.5)，
使得△QAC的周长最小
（3）由题意，M(m,-m2+4)，N（m，-m）
∴ 线段MN= -m2+4-(-m)= -m2+4
∵S四边形BNCM=S△BMN+ S△CMN=MN×BO=2MN
∴S= +8
= -2(m+1)2+10
∴当= -1时（在内），
四边形BNCM的面积S最大。