绍兴市七校2014-2015学年上学期10月联考
九年级数学试卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和学号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交答题卷。
试题卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1. 在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）
A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙
2. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A.(－1，－2) B.(－1，2) C.(1，－2) D.(1，2)
3. 从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数图象如图所示,
下面结论正确的是( )
A ＜0,＜0,b ＞0 B ＞0,＜0,b＞0
C ＞0,＞0,-＞0 D ＞0,＜0,-＜0
5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，图像一定经过原点的是（ ）
A B．
C． D．
7．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则a－b+c的值为（ ）
A. 0 B. －. 1 D. 2
8．.抛物线y=x2-ax+a-2与x轴的交点个数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）
A．三人赢的概率都相等 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．小强赢的概率最小
10．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止。设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致是( )
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11. 若抛物线开口向下，请写出一个符号条件的m的值
12.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
13．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
14．一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①；②；③；④中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号） ．
15．如图：在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ｙcm2，金色纸边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式是___________________．
16．如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2011B2010B2011的腰长= ．
三. 全面答一答（本题有8个小题，共80分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分8分）
一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球。从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球。求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出一个红球，1个白球。
（2）事件B：摸出两个红球。
18．（本小题满分8分）
已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.
19．（本小题满分8分）
.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
求出B点坐标和这个二次函数的解析式；
求△ABC的面积。
20．（本小题满分8分）
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次表演是否成功？请说明理由.
21．（本小题满分10分）
某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。
他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果。
他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？
22．（本小题满分12分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于
点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
① 当x取什么值时，y＞0 ？
② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
23．（本小题满分12分）
某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为元.
(1)试求的值；
(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
①根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
②求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内，公司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多？
（注:年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
24．（本小题满分14分）如图，抛物线与x轴交于
A（1，0）、B（-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线在第二象限交于点D，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. m<2的数均可 12. 0＜x≤25
13． 14. ④
15. 16、
三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明）
17．（本小题满分8分）
（1）P(A)= ； （2）P(B)= 。
18．（本小题满分8分）
设这个函数解析式为，
把点（2，3）代入，，解得
∴这个函数解析式是
19．（本小题满分8分）
（1）B(3，0); 二次函数的解析式:
（2）△ABC的面积为6.
20．（本小题满分8分）
（1）
∵，∴函数的最大值是.
答：演员弹跳的最大高度是米.
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功.
21．（本小题满分10分）
（1）树状图略 6种 （2）
22．（本小题满分12分）
（1）把（0,3）代入y= -x2+(m-1)x+m，
得m = 3
所以，y= -x2 +2x+3
（2）令y=0，则有：-x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=-1， ∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．
（4）
① 当 -1 ＜ x ＜ 3时，y＞0
② 当X ≥1 时，y的值随x的增大而减小
23．（本小题满分12分）
（1）（元）
（2）依题意，设与之间的函数关系式为：
把（2，1.36）、（4，1.64）代入得：
∴
（3）S=（-0.01+0.2+1）×10×250-10×200-
S=-
∴当时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．
24．（本小题满分14分）
(1) ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1,0）B(-4,0)两点,
将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：
1+b+c=0
16-4b+c=0
解得：b=-3,c=4
所以，该抛物线的解析式为：y= - x2-3x+4
(2) 存在
可得，C(0,4), 对称轴为直线x= - 1.5
当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小
点A、B关于直线x= - 1.5对称，
所以当点B、Q、C在同一直线上时QC+QA最小
可得：直线BC的解析式为 y=x+4
当x= -1.5时，y=2.5
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q(-1.5，2.5)，
使得△QAC的周长最小
（3）由题意，M(m,-m2+4)，N（m，-m）
∴ 线段MN= -m2-3m+4-(-m)= -m2-2m+4
∵S四边形BNCM=S△BMN+ S△CMN=MN×BO=2MN
∴S= -2m2-4m+8
= -2(m+1)2+10
∴当= -1时（在内），
四边形BNCM的面积S最大。
说明：水平有限，如有不妥之处，敬请谅解！