我郑重承诺：
在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律．
承诺人____________
苏州立达学校2007～2008学年度第 一 学 期期中试卷
初三数学
班级 初三( ) 学号___姓名_________成绩__________
一、填空(每空2分，共20分)
1．方程(x＋1)(x＋2)＝0的根是________________．
2．已知关于x的方程3x2－9x＋k＝0的一个根是1，k＝_________．
3．两个数的和为5，积为4，请写出一个以这两个数为根的一元二次方程：
_________________________．
4．已知(x2＋y2－2) (x2＋y2)＝3，则x2＋y2＝__________．
5．若关于x的方程mx2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m＝__________．
6．若函数y＝ax2(a≠0)图象过点P(－2，－9)，则函数解析式为____________．
7．将抛物线y＝2x2－2向右平移3个单位后所得的抛物线顶点坐标为_______．
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1=1和x2=__________．
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c如下图所示，则与它关于x轴对称的抛物线的解析式是__________________________．
(第8题) (第9题)
10．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v0 (米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s (米)与抛出时间t (秒)满足：s＝v0t－gt2 (其中g是常数，通常取10米/秒2)，若v0＝10米/秒，则该物体在运动过程中最高点距离地面___________米．
二、选择题(每题2分，共20分)
11．下列各解析式中，y是x的二次函数的是( )
(A) y＝－x (B) y＝(x＋1)(x－1)－(x－1)2
(C) y＝x3－1 (D) y＝2x2＋x
12．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方后所得方程为( )
(A) (x＋3)2＝14 (B) (x＋3)2＝9 (C) (x－3)2＝14 (D) (x＋6)2＝
13．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是( )
(A) 11 (B) 13 (C) 11或13 (D) 11和13
14．已知x1 、x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，下列等式不成立的是( )
(A) x1＋x2＝2 (B) x1x2＝－1 (C) ＋＝－2 (D) x12＋x22＝2
15．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则每次平均降低成本( )
(A) 8.5% (B) 9% (C) 9.5% (D) 10%
16．二次函数y＝－2x2＋4x ( )
(A) 当x＝0时，y有最大值0 (B) 当x＝0时，y有最小值0
(C) 当x＝1时，y有最大值2 (D) 当x＝1时，y有最小值2
17．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是( )
(A) y＝4x (B) y＝－ (C) y＝x2 (D) y＝－x2
18．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
19．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
(A) 顶点坐标(－1，－4) (B) 当x＞－1时，y随x的增大而减小
(C) 线段AB的长为3 (D) 当－3＜x＜1时，y＞0
(第19题) (第20题)
20．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且x3＜－1＜x1＜x2，则y1 ，y2 ，y3的大小关系是 ( )
(A) y1＜y2＜y3 (B) y2＜y3＜y1 (C) y3＜y1＜y2 (D) y2＜y1＜y3
三、解答题(共60分)
21．解方程：
(1) x2＋4x－1＝0 (5分) (2) x2－x－＝0 (5分)
(3) ＋＋＝1 (5分)
22．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，求k的值 (5分)
23．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋m2＋1＝0的两根是一个矩形两邻边的长．
(1)m取何值时，方程有两个正实数根；
(2)当矩形的对角线长为时，求m的值．(6分)
24．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y．
解答下列问题：
(1)填表：
(2)当n＝8时，y＝______________；
(3)根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n，y)，其中1≤n≤5；
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式．(6分)
25．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(－1，0)，(0，－3)，(2，－3)三点
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)写出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(6分)
26．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 y＝4x－x2的图象表示，斜坡可以用一次函数y＝x的图象表示．(7分)
(1)求小球到达最高点的坐标；
(2)若小球的落点是A，求点A的坐标．
27．如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝8m，抛物线顶点处到MN的距离是4m，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，问截下的矩形的周长能否等于18m？如果能，请求出矩形的边长；如果不能，请说明理由．(7分)
28．已知：m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线
y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)．(8分)
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2︰3的两部分，请求出P点的坐标．
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拟 稿：谢 珺 校 对：田冬梅 审 阅：潘 诚 考试时间：120分钟
苏州立达学校2007～2008学年度第 一 学 期期中试卷
初三数学答案
一、填空(每空2分，共20分)
1．x1=－1，x2=－2 2．6 3．x2－5x＋4＝0 4．3 5．8
6．y＝－x2 7．(3，－2) 8．－3 9．y＝－x2＋4x－3 10．7
二、选择题(每题2分，共20分)
11．D 12．A 13．B 14．D 15．D 16．C 17．C 18．D 19．A 20．D
三、解答题(共60分)
21．(1) x1=－2＋，x2=－2－ (5分) (2) x1=－，x2=1 (5分) (3) x＝1 (5分)
22．k＝1 (5分) 23．(6分) (1)m≥；(2) m＝2．
24．(6分) (1)填表：21；(2)57；(3)略；(4) y＝n2－n＋1
25．(6分) (1) y＝x2－2x－3；(2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，－4)．
26．(7分) (1) (4，8)；(2)A(7，)． 27．(7分)不能，理由略
28．(8分)（1） 所以A（1，0）,B（0，5）抛物线的解析式为
（2）C（-5，0）.D（-2，9）.过D作轴的垂线交轴于M.
则，
所以，.
（3）设P点的坐标为（）BC所在的直线方程为.
PH与直线BC的交点坐标为，PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得
①，即，解得或（舍去）
②，即，解得或（舍去）
故P点的坐标为或.