东台市联谊学校月考试卷
初三数学试题
考试形式:闭卷; 分 值:150分; 考试时间:120分钟
命题学校:广山镇中学; 命题人:练剑华; 审 题 人:练剑华
一、选择题(每题3分,共30分)
1.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则cosB=( )
A. B. C. D.
2.二次函数的顶点坐标是( )
A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.()
3.从的图像上可以看出,当时,y的取值范围是( )
A. B. C. D.
4圆锥的母线长为5㎝,底面半径为3㎝,那么它的侧面展开图的圆心角是 ( )
A.180° B.200° C.225° D.216°
5⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3,⊙O1、⊙O2外切,则平面上的半径为4,且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有( )个。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.矩形的两条对角线夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积是( )
A. B. C. D.
7.式子成立,则a的取范围是( )
A.a﹥1 B. a﹤1 C. a≥1 D. a≤1
8.下列式子中,能与合并的根式是( )
A. B. C. D.
9.已知AB是⊙O直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°,弦AD=1,那么∠CAD的度数( )
A.30° B.60° C.90° D.30°或90°
10.对于二次函数,有下列说法
①若时,函数有最小值—4 ②当x﹥1时,y随x的增大而增大
③当x﹤—2时,y随x的增大而减小 ④当时,y的最小值是—4,最大值是0
其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分,计24分)
11.一元二次方程的解是
12.东台气象台天气预报:明晨最低气温零下2度,最高气温8度,那么明天气温的温差是 。
13.sina=cos54°28',则a=
14.已知PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,C为⊙O上异于A、B的一点,若∠APB=40°,则∠ACB= °。
15.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN//BC,交AB、AC于点M、N,那么BM、MN、NC存在的数量关系为 。
16.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别是AC、BC的中点,DE= 。
17.如图,二次函数与一次函数的图象如图所示,
当x满足条件 时,y1>y2。
18. =
三、解答题(19—22题每题8分,23---27题每题10分,28题14分)
19.计算
(1)
20.解一元二次方程
解方程
21.甲乙两机床同时生产一种零件,在10天中两台机床每天出的次品数分别是
甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4
乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1
分别计算两个样本的极差,平均数、方差,从计算结果看,哪台机床10天生产中出现的次品平均数较小?出次品的波动较小?
22.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点,判断四边形MENF是怎样的特殊四边形,并证明你的结论。
23.如图,在△ABC中,AD是BC上的高,BC=7,AD=6,sinB=
(1)求线段DC的长(2)求sinC
24.一块长方形铁片长32㎝,宽24㎝,四角都截去求同的小正方形,拼起来做成一个无盖铁盒,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高。
⌒
25.如图,BC是⊙O的直径,P是⊙O上的一点,A是BP的中点,AG⊥BC,垂足为D,若BD=2,OD=3, (1)求AG的长(2)求BE的长
26.新204国道泰东河大桥的轮廊是抛物线型,如图,桥拱高为6m,跨度20m相邻两支柱间的距
离均为5m。 (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图(2)展示)求抛物线的解析式
(2)求支柱EF的长度(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请明你的理由。
27.久笑在研究正方形ABCD的有关问题时,得出“在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE”,他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意的平行四边形”。如图(1)、(2)、(3)其他条件不变,发现依然有“EF⊥AE”的结论
你同意久笑的观点吗?若同意请结合图(3)加以证明,若不同意,请说明理由。
28.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点坐标为,B点在y轴上,直线与x轴的交点为F,P为线段AB上一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点。
(1)求k, m的值及这个二次函数的解析式。
(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x 之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
(3)D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。