东台市联谊学校月考试卷
初三数学试题
考试形式：闭卷； 分 值：150分； 考试时间：120分钟
命题学校：广山镇中学； 命题人：练剑华； 审 题 人：练剑华
一、选择题（每题3分，共30分）
1.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
2.二次函数的顶点坐标是（ ）
A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（）
3.从的图像上可以看出，当时，y的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4圆锥的母线长为5㎝，底面半径为3㎝，那么它的侧面展开图的圆心角是 （ ）
A．180° B.200° C.225° D.216°
5⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，⊙O1、⊙O2外切，则平面上的半径为4，且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有（ ）个。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.矩形的两条对角线夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积是（ ）
A． B. C. D.
7.式子成立，则a的取范围是（ ）
A．a﹥1 B. a﹤1 C. a≥1 D. a≤1
8.下列式子中，能与合并的根式是（ ）
A. B. C. D.
9.已知AB是⊙O直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°，弦AD=1，那么∠CAD的度数（ ）
A.30° B.60° C.90° D.30°或90°
10.对于二次函数，有下列说法
①若时，函数有最小值—4 ②当x﹥1时，y随x的增大而增大
③当x﹤—2时，y随x的增大而减小 ④当时，y的最小值是—4，最大值是0
其中正确的说法有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，计24分）
11.一元二次方程的解是
12.东台气象台天气预报：明晨最低气温零下2度，最高气温8度，那么明天气温的温差是 。
13.sinａ=cos54°28＇,则ａ=
14.已知PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C为⊙O上异于A、B的一点，若∠APB=40°，则∠ACB= °。
15.如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN//BC，交AB、AC于点M、N，那么BM、MN、NC存在的数量关系为 。
16.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别是AC、BC的中点，DE= 。
17.如图，二次函数与一次函数的图象如图所示，
当x满足条件 时，y1＞y2。
18. =
三、解答题（19—22题每题8分，23---27题每题10分，28题14分）
19.计算
（1）
20.解一元二次方程
解方程
21.甲乙两机床同时生产一种零件，在10天中两台机床每天出的次品数分别是
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1
分别计算两个样本的极差，平均数、方差，从计算结果看，哪台机床10天生产中出现的次品平均数较小？出次品的波动较小？
22.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，判断四边形MENF是怎样的特殊四边形，并证明你的结论。
23.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，BC=7，AD=6，sinB=
（1）求线段DC的长（2）求sinC
24.一块长方形铁片长32㎝，宽24㎝，四角都截去求同的小正方形，拼起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高。
⌒
25.如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上的一点，A是BP的中点，AG⊥BC，垂足为D，若BD=2，OD=3， （1）求AG的长（2）求BE的长
26.新204国道泰东河大桥的轮廊是抛物线型，如图，桥拱高为6m，跨度20m相邻两支柱间的距
离均为5m。 （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）展示）求抛物线的解析式
（2）求支柱EF的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请明你的理由。
27.久笑在研究正方形ABCD的有关问题时，得出“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”，他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意的平行四边形”。如图（1）、（2）、（3）其他条件不变，发现依然有“EF⊥AE”的结论
你同意久笑的观点吗？若同意请结合图（3）加以证明，若不同意，请说明理由。
28.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图像与该二次函数的图像交于A、B两点，其中A点坐标为，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点。
（1）求k, m的值及这个二次函数的解析式。
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
（3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。