期中素质测试2009.11
初三数学试卷
（总分：150分 考试时间：120分钟 ）
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（ ）
A.7 B C.9 D.7或-3
3、下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
4、如果，那么m的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
5、到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
6、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形
7、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）
8、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题3分，共30分）
9、一元二次方程一根为0，则a= .
0、若，则x－y的值为 .
11、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 .
12、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .
13、已知□ABCD的周长是28㎝，△A B C的周长是22㎝，则AC的长为 .
14、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的
周长为 .
15、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是 .
16、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 .
17、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为 ．
18、如图，∠BAC=45°，AB=6。现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能构成等腰三角形。则BC的长可以是 .
三、解答题：
19、计算：（每小题6分，共12分）
（1）
（2）
20、解方程：（每小题6分，共12分）
（1） 2（用配方法）
（2）
21、（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中．
22、（本题满分8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差；
（2）谁的射击成绩比较稳定.
23、（本题满分8分）如图所示，四边形是平行四边形，分别在的延长线上，且，连接分别交于点．
⑴、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．
24、（本题满分8分）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F.（1）请你猜想图中哪条线段与CF相等.并证明你的猜想；（2）若DF=4，BF=8，求菱形的边长.
25、（本题满分8分）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
26、（本题满分10分）
已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中，且关于x的方程有两个相等的实数根，（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积.
27、（本题满分10分）阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；
小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图23－2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如图所示），使＝＝5，．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
28、（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、
AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针
旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，
使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：
(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．