2010—2011学年度第一学期期末调研测试
九年级数学试题
一 选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围为（ ）
A、10＜m＜12 B、2＜m＜、1＜m＜11 D、5＜m＜6
2、下列各等式中成立的是（ ）
A、 B、-=-0.6
C、=-13 D、=±6
3用配方法解方程x2+6x-2=0，配方结果正确的是（ ）
A、（x+3）2=2 B、（x-3）2=、（x+3）2=11 D、（x+3）2=9
4、三角形的两边长分别为6和8，第三边的长是方程x2-16x+60=0的一根，则该三角形的面积为（ ）
A、24 B、24或8 C、48 D、8
5、顺次连接等腰梯形各边中点，所得四边形为（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形
6、已知⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线，总是与⊙O相交，这个点是（ ）
A、P B、Q C、R D、P或Q
7、矩形相邻两边的长分别为2.5和5，若以较长边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边有（ ）条
A、4 B、、2 D、1
8、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中可能的图象为（ ）
二 填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
9、一组数据-1、2、5、x的极差为8，则 x= 。
10、如果+=0，则+= 。
11、已知m是方程3x2-6x-2=0的一根，则m2= 。
12、如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列结论①弧AC=弧BD、②弧BC=弧BD、③AE=BE、④CE=DE中正确的结论有 （填序号）。
13、如图，一条宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的为2和8（单位：cm），则该圆的半径为 cm。
14、△ABC内接与⊙O，已知∠BOC=120°，则∠BAC= 。
15、如图，⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O的长为 。
16、已知一个圆锥形容器的底面半径为，母线长为 ,则其侧面积为 。
17、在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2-b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为 。
18、如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为过（1，0）且平行于y轴的直线，若其与x轴的一个交点B为（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c≥0的解集为 。
三 解答题(本大题共有10小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、（本题6分）解方程：
（1）（2x-3）2=3-2x （2）3x2-2x-1=0
20、（本题6分）如图，矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线与DC的延长线交于Ｇ，DE⊥AG于E，且DE=DC。
根据条件在图中找出一对全等三角形，并进行证明。
21、（本题6分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图1所示（实线表示甲，虚线表示乙）。
环数
（1）根据下图所提供的信息填写下表：
（2）如果你是教练，会选择那位运动员参加比赛？请结合上表中的三个统计指标以及折线统计图说明理由。
22、（本题6分）已知点A（1，a）在抛物线y=x2上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由。
23、（本题8分）如图，已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，按照图示位置放置在直线ＡP上，然后转动，当它转动一周时，求顶点A经过的路线长。
24、（本题8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）。设∠OAB=α，∠C=β
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明。
25、（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，OF⊥AC于F。
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠A＝30°，BC=1时，求图中阴影部分的面积。
26、有抛物线型拱桥，其最大高度为，跨度为，先把它的示意图放在如图平面直角坐标系中，求此抛物线的解析式。
27、（本题8分）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？
28、（本题10分）如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）确定此抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点D，使线段OP与CD相互平分？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
参考答案
一 选择题：1、C 2、A 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、C
二 填空题：9、-3或7 10、1+ 11、 12、①②④ 13、 14、60°或120°15、 16、450пcm2 17、-8或2 18、x≤-1或x≥3
三 解答题：19、（1）x1= x2=1 （2）x1=- x2=1
20、解 △ABF≌△CEA—————— 2分
矩形ABCD中，∠B=90°AD∥CB AB=CD————3分
又DE=DC 所以AB=DE，∠BFA=∠EDA，又∠AED=∠B————5分
所以△ABF≌△CEA——————6分
21、（1）（3分）
(2)、自圆其说即可。（6分）
22、（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x2上
∴a=1————————-————2分
（2）存在P点坐标为：（1,1）（，0）（-，0）(2,0)--------6分
23、L=L1+L2+L3=п×4+п×5+п×3------------6分
=6п----------------------------8分
24、（1）连接OB，则∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°---------2分
∴∠C= ∠AOB=55°---------4分
（2）α+β=90°----------------5分
β=∠AOB=（180°-2α）=90°-α------------7分
即α+β=90°-----------------------8分
25、（1）BC⊥AC（2）BC∥OF（3）BC=BD（答案不唯一）---------3分
（2）∵AB为的直径 ∴∠ACB=90°---------4分
∵∠A=30°BC=1 ∴AB==
∵OF⊥AC ∴点F为AC的中点
∴OF=且∠AOF=60°∴∠AOC=120°------5分
S阴=S扇OAC-S△OAC=п×1-××-------7分
= п-／4--------8分
26、解：由题意可知抛物线的顶点为（20,16），可设其顶点式为y=a(x-20)2+16-----3分
由（0,0）在抛物线y=a(x-20)2+16上，所以 a(0-20)2+16=0-------------6分
解得a=-0.04 所以所求抛物线的解析式为
y=-0.04(x-20)2+16=-0.04x2+1.6x-----------8分
27、解：（1）销售量为800-20×（70-60）=60（件）---------2分
（2）y=(x-50)[800-20(x-60)]=-20x2+3000x-100000-------4分
=-20(x-75)2+12500
所以当销售价为75元时获得最大利润。----------5分
（3）当y=12000时
-20(x-75)2+12500=12000
解得x1=70 x2=80
即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元。-------8分
28、解：（1）作CH⊥x轴于H，则CH=1，又CA=2，所以HA=HB=------1分
故A（1-，0） B（1+，0）---------3分
（2）由圆于抛物线的对称性可知，抛物线顶点P的坐标为（1,3）
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3---------4分
把B点坐标（1+，0）代入得 a=-1
∴y=-x2+x+2-----------------6分
（3）假设存在D点使OP与CD相互平分，则四边形OCPD是平行四边形-------7分
∴PC∥OD且PC=OD
∵PC∥y轴 ∴D点在y轴上
又∵PC=2 ∴OD=2 即D点坐标为（0，2）-----------9分
又（0,2）满足y=-x2+x+2，即点D在抛物线上。
所以存在D（0，2）使线段OP与CD相互平分。----------10分