资中县2017—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．化简的结果是（ ）．
A．－3 B．C．±3 D．9
2．计算并化简的结果为（ ）．
A．2 B． C．±2 D．±
3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
4．一元二次方程4x2﹣2x－＝0的根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
5．下列叙述正确的是（ ）．
A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫一元二次方程
B．方程4x2＋3x＝4不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
D．（3－y）2＝0是关于y的一元二次方程
6．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．方程2（2x－1）（x＋3）＝0的两根分别为（ ）．
A．和3 B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣3
8．如图1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．已知一元二次方程2x2﹣5x－1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）．
A．x1＋x2＝5 B．x1·x2＝－1
C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2异号，且正根的绝对值大
10． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）．
A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100
B．x2＋8x＋9＝0化为（x＋4）2＝25
C．2x2﹣7x﹣4＝0化为2（x﹣）2＝
D．3x2﹣4x﹣2＝0化为3（x﹣）2＝
11．如图2，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条道路，横向道路宽度是纵向道路宽度的2倍，剩余的空地上种植草坪，草坪的面积为．若设纵向道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）．
A．（32﹣2x）（20﹣2x）＝570
B．32×2x＋2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣2x）＝32×20﹣570
D．32×2x＋2×20x﹣2x2＝570
12．已知a、b是关于x的一元二次方程的两个实数根，直线y＝ax＋b一定经过的象限是（ ）．
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．使有意义的x的最大整数值是 ．
14．已知＝6b（a≠0），那么的值为 ．
15．当时，化简的结果是 ．
16．若关于的一元二次方程的一个根是0，那么m的值为 ．
三、解答题(本大题共5小题，共44分)
17．（10分，第（1）（2）题每题3分，第（3）题4分）
（1）计算：； （2）计算：；
（3）解方程：．
18．（8分）
如图3，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．
19．（8分）
中国高铁是“中国创造”走向世界的一张亮丽的名片．2016年，我国高铁已运营里程为2．，预计到2018年将达到2．662万公里．求我国这两年高铁里程的年平均增长率．
20．（8分）
已知，．
（1）求代数式x2－xy＋y2值；
（2）求以 x、y为两根的二次项系数为1的一元二次方程．
21．（10分）
已知关于的方程．
（1）当是为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根、满足：，求的值．
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
22．已知a，b为实数，且，那么关于x的不等式的解集是 ．
23．已知,且满足，，那么的值为 ．
24．已知反比例函数和一次函数的图象只有一个公共点，那么k的值为 ．
25．如图4，△ABC中，D在AC上，且AD︰DC＝1︰n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么的值为 （用n表示）．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为250元，投入市场后，调研表明：当销售价为290元时，平均每天能售出8双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出4双．
（1）商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到420元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？
（2）请用配方法求：这款运动鞋的销售价定为多少元？可使商场平均每天获得的利润最多？最大利润是多少元？
27．观察下列各式：
，
，
，
……
（1）猜想① ．
② ，其中n为正整数．
（2）请证明②式．
（3）计算：＋＋＋…＋．
28．阅读材料
解方程组：．
分析：方程①是二元一次方程，方程②是二元二次方程，这样的方程组叫二元二次方程是组，像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组，可以类比二元一次方程组的解法，采用消元法求解．
解：由方程①，得y＝7－2x，
代入方程②，得x（7－2x）＝6，
整理，得2x2－7x＋6＝0，
解这个方程，得 x1＝2，x2＝．
当x＝2时，y＝3；
当x＝时，y＝4．
所以，原方程组的解为，．
解决下列问题
（1）解方程组：．
（2）如图5，点D、E是等腰RT△ABC斜边AB上两点，且∠DCE＝45°．
①求证：DE2＝AD2＋EB2；
②设AC＝1，求DE的最小值．