2014年秋季期中考试九年级
数 学 试 卷
（全卷共五个大题，考试时间120分钟,总分150分）
一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.
1、的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C． D．
3、 方程的解是（ ）
A. B. C. D. 或
4、下列计算正确的是（ ）
5、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
6、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A、、、 B. 、、、
C、、、 D、、、
7、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）．
8、要使式子有意义，的取值范围是 （ ）
A. B.且 C. 或 D. 且
9、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=，则AF的长为【 】
A． B． C． D．
10．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2，第（2）个图形的面积为8，第（3）个图形的面积为18，……，则第（10）个图形的面积为【 】
A．196 B．C．216 D．256
11.2013年的元旦节，王师傅一家自驾游到金佛山滑雪．他们早上从家里出发，开车到达金佛山，游玩至下午返回．因返回途中下雨路滑，王师傅减慢了车速，晚上顺利返家．已知出发时车的油箱是满箱，旅游回来时油箱剩余油量是．下面能反映这一天王师傅家汽车油箱中的余油量y（升）与出发时间x（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A B C D
12、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷相应的位置.
13、化简：（+2）（-2）=________
14、如图，在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长有，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米.
15、如果，，则______
16、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意，可得方程___________
17、对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=
例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．
18、△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：
①DE=2； ②△ADE∽△ABC； ③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有 ．（只填序号）
简答题：（本大题共2个小题，19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的验算过程或推理步骤.
计算：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高,
，求△ABC的周长。
四、解答题：（本大题共4个小题，每个小题10分，共40分）解答时每个小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.
21、先化简，再求值：，其中x为方程的解.
22、关于x的一元二次方程有实根.
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值.
23、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？
24、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，
E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答题时每小题都必要的演算过程或推理步骤.
25．（12分）已知反比例函数的图象与一次函数y=K2x+m的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为（4，2），OG边与y轴重合．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． （1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由； （2）求图象经过点A的反比例函数的解析式； （3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由；
赛德国际学校2014年秋季期中考试九年级
数 学 试 卷 答题卷
选择题
填空题
14. 15.
17. 18.
解答题
19.
20.
解答题
21.
22.
23.
24.
五，解答题
25.
26.