2016~2017学年度上学期期末模拟考试试卷 九年级数学
一、选择题（每空3分，共30分）
1、已知是关于的方程的一个根，则另一个根是 （ ）
A．1 B．－1 C．－2 D．2
2、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
3、方程x2－4＝0的根是( )
A．－2 B．2 C．4或－4 D．2或－2
某地区2013年投入教育经费2500万元，预计到2015年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000 B．2500x2=8000
C．2500（1+x）2=8000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=8000
5、如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=( ) ． A．65° B．50° C．25° D．55°
6、一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7、下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
9、抛物线y=－x2＋2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（ ）﹒
A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位. B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位. D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位
10、如图，直线与双曲线（）交于点A，将直线向右平移6个单位后，与双曲线（）交于点B，与轴交于点C，若A点到轴的距离是B 点到轴的距离的2倍，那么的值为（ ）。
A． B． C．7 D．9
二、填空题（每空3分，共18分）
11、已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是 ．
12、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的 ．
13、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM∶MB= 。
14、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝ 。
15、在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m） 与时间t（s）大致有如下关系：h＝125－5t2． 秒钟后苹果落到地面。
16、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过面积为的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则a的值为 。
三、简答题（每空？ 分，共？ 分）
17．解方程（每小题4分，共8分） （1）； （2）3（x－2）2＝x（x－2）
18、关于的一元二次方程有实数解。 （1）求k的取值范围； （2）如果且k为整数，求k的值。
19、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；
（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．
20、有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片． （1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示） （2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．
21.已知：如图△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC的延长线于点F． 求证：（1）AD=BD； （2）DF是⊙O的切线.
22、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2；
（1） 求一次函数的解析式
（2） 求△AOB的面积。
23.（本题10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
24、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）。
求k的值及点A、B的坐标；
设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。
九年级数学答案
CBADB ACACB
11、；12、3倍；13、1：3；14、；15、5；16、－2.
17、（1），；（2），
（1）；（2）
（1）B1（2，－3）；（2）A’（0，6）；（3）D’（－3，5）
（1）省略；（2）
（1）连结CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB,又AC=BC,∴△ABC为等腰三角形，∴AD=BD
连结DO，∵BO=OD,∴∠B=∠ODB,又BC=AC,∴∠B=∠A,∴∠A=∠ODB,∵OD∥AC,AC⊥DE,∴OD⊥DE,因此DF为⊙O的切线。
（1）将A点的横坐标代入中，得A(-2,4),同理可得B(4,-2),并将A、B的坐标代入一次函数解析式中，解得，故一次函数解析式为
可求B（2，0），△AOB的面积为6
（1）4000元；
设应降元，则有，解得，故每件降价4元或16元时，可获得4320元
,当时，有最大利润，为4500元
（1）
M点的坐标为（1，-4），连结OM,可求出△AOC的面积为,△MOC的面积为,△MOB的面积为6，故四边形ABMC的面积为9
存在两种情况，一种是过B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1，交y 轴于点E，连接Q1C,∵∠CBO=45°,∴∠EBO=45°,BO=OE=3.可求出直线BQ1的解析式为，解方程组得或，因此Q1(,-2,5)
第二种情况是过C点作直线CQ2⊥BC,交抛物线于点Q2,同理可求得Q2（1，－4）.因此存在两个点Q1(,-2,5)，Q2（1，－4）使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形。