湖北省鄂州市2013-2014学年下学期4月调研考试
九年级数学试题
学校： 考生姓名： 准考证号：
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．－2的相反数是（ ）
A．－ B． C．－2 D．2w w w .
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
5．点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k＝（ ）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
6．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．2.5 B．C．10 D．15
7．在直角坐标系中，已知点A(－2，0)、B(0，4)、C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．6条
8．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2
9．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y1－y2＝4；④2AB＝3AC．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
10．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（ ）
A．（－，－） B．（，）
C．（－，） D．（，－）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．16的算术平方根是____________．
12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．
13．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____________．
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．
15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为____________．
第14题图 第15题图 第16题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是 ．
三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17．（满分8分）先化简，再求值：，其中．
18．（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．
⑴求证：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．
19．（满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？
⑵将不完整的条形图补充完整．
⑶若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？
⑷若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画
树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？
20．（满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
⑴求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
⑵若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝，月亮山海拔CF＝，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒)
22．（满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
⑴求证：BE＝CE；
⑵求∠CBF的度数；
⑶若AB＝6，求的长．
23．（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止。设运动时间为t秒．
⑴求线段BC的长；
⑵过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似．
⑶连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．4 12． 13．m＞－6且m≠－4. 14．20 15．2 16．
三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17．（满分8分）解：. …………………4分
当时，原式=. ……………………………4分
18．（满分8分）⑴证明：略 ……………………………4分
⑵AC=6 ……………………………4分
19．（满分8分）⑴600 ……………………………2分
⑵略 ……………………………2分
⑶3200 ……………………………2分
⑷P= ……………………………2分
20．（满分8分）解：⑴证明：因为△=(m+3)2－4(m－1)=(m+1)2+4．
∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根． ……………………………4分
⑵∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－(m+3)，x1x2=m+1，∵；∴，
∴(x1+x2)2－4x1x2=8，∴[－(m+3)]2－4(m+1)=8，∴m2+2m－3=0，解得：m1=－3，m2=1．
当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：．
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得： …………………4分
21．（满分9分）解：在Rt△ABC中，，
在Rt△ABD中， ……………………………2分
∴ ……………………………2分
∴ ……………………………3分
故A到B所需的时间为（秒） ……………………………1分
答：飞机从A到B处需44.4秒． ……………………………1分
22．（满分9分）证明：⑴略 ……………………………3分
⑵∠CBF=27° ……………………………3分
⑶的长= ……………………………3分
23．（满分10分）解：⑴当x=20时，y＝－10x＋500＝－10×20+500=300，
300×(12－10)=300×2=600，
即政府这个月为他承担的总差价为600元． ……………………………3分
⑵依题意得，W＝(x－10)(－10x+500) ＝－10x2+600x－5000 ＝－10(x－30)2+4000 ∵a＝－10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000． 即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元． …………………………3分
⑶由题意得：－10x2＋600x－5000＝3000，解得：x1=20，x2=40．
∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，W≥3000．
又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，W≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p＝(12－10)×(－10x+500)
＝－20x＋1000．
∵k＝－20＜0．
∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元． ……………………4分
24．（满分12分）⑴解：如图l∵△AOB为等边三角形 ∴∠BAC=∠AOB=60．
∵BC⊥AB ∴∠ABC=90° ∴∠ACB=30°∠OBC=30°
∴∠ACB=∠OBC ∴CO==AB=OA=3
∴AC=6 ∴BC=AC= ……………………………4分
⑵t=0或1 ……………………………4分
⑶解：如图过点Q作QN∥OB交x轴于点N
∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN ∴QN=QA
∴△AQN为等边三角形 ∴NQ=NA=AQ=3－t
∴ON=3－(3－t)=t ∴PN=t＋t=2t
∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ
∴ ∴∴
∵EF∥x轴 ∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30°
∴EF=BE∴m=BE=OB-OE(0