鄂托克旗2016-2017学年第一学期期末质量检测题九年级 数学
考生须知：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效.
3．本试题共6页，三大题，24小题，满分120分。考试时间共计100分钟.
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2.二次函数的最大值为
A．－1 B． C．－3 D．3
3. 有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是
A．6 B．．18 D．24
4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )
A．34° B．36°
C．38° D．40°
5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是
A．100(1+x)2=121 B．100(1﹣x)=121
C．100(1+x)=121 D．100(1﹣x)2=121
6．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是
A．m＞2 B．m≥．m＜5 D．m≤5
7．如图，点A、B、C、D、E是圆O上的点，∠A=25º，∠E=30º,则∠BOD的度数是
A．150° B．125° C．110° D．55°
8．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40º，点C是⊙O上不同于A、
B的任意一点，则∠ACB的度数为
A．70º B． 110º C．70º或110º D． 140º
9．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（ ）
A.60π B.45π C.30π D.15π
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A．2 B．4
C．8 D．16
二、填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）
11．已知点A（2,4）与点B（b-1,）关于原点对称，则ab= ．
12．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，
且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是 ．
13．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，该同学的成绩是 米．
14.正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．
15．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点
（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②﹣b=0；③+2b+c＜0；
④，其中说法正确的是 (请只填序号) ．
16．如图，的边位于直线上，，，，
若由现在的位置向右滑动地旋转，当点A
第3次落在直线上时，点A所经过的路线的
长为 .
三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）：
17.解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）
（1） （2）
18.（本题满分7分）
阅读对话，解答问题：
（1） 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；
（2）求以（，)为坐标的点在正比例函数图象上的概率．
19.（本题满分8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC
（1）以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A1B1，画出 △A1B1，，则点C1的坐标是 ；
（2）求出线段AC扫过的面积．
20．（本题满分8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
21.（本题满分8分）在△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发。
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？
22.（本题满分9分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；新*课*标*第*一*网]
（2）求AF的长；
23.（本题满分10分）
传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件. 调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．