重庆一中初2010级09—10学年度上期半期考试
数 学 试 题
考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面对应表格中．
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．分解因式的结果是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O点，∠BAD=35°, 则∠D 的
度数是（ ）
A.35° B.31° C.55° D.70°
4．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3,BC=4，则cosA的值是( )
A． B． C． D．
6．重庆一中初三某班6名同学半期体育测试成绩（单位：分）如下：46，50，46，44，39，41．则测试成绩的中位数是（ ）
Ａ．44分 Ｂ．45分
Ｃ．46分 Ｄ．47分
7．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．(1,-5) B．(-3,-5) C．(-1,5) D．(1,5)
8．如图，是⊙的直径，，是⊙上的两点，若
，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在梯形ABCD中，AB=BC=,CD=,∠C=∠D=，
动点P、Q同时以每秒的速度从点B出发，点P沿BA、AD、
DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、
Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的
图形的面积为y，则y与x之间的函数关系的大致图象
为（ ）
10．等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，折叠梯形ABCD，
使点B与点D重合，EF为折痕，且DF⊥BC，下列结论：
①△BFD为等腰直角三角形； ②△ABD∽△ADE；
③EF//AC； ④AD+FC>DF
其中正确的是( )
A．②④； B．①④；
C．②③； D．①③．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案直接填写在下面对应表格里．
11．在函数中，自变量的取值范围是__________．
12．Rt△ABC的两条直角边BC=，AC=，若以C为圆心，以为半径作圆，则直线AB与这个圆的位置关系是_________．
13．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的对称轴是直线________.
14．按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为 .
15．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字，，，，，，连续抛掷两次，朝上的数字分别是，．若把，作为点的横、纵坐标，那么点在函数的图象上的概率是 .
16．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接
BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP，
CQ，则正方形ABCD的面积为 .
三、解答题：（本大题4个小题，每小题各6分，共24分。）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算：
18．解不等式组：
19．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，P是弧AD上任一点,CD=20,CM=4.
（1）求弦AB的长；
（2）求证：∠APB=∠COB；
20．某房产网站为了了解我市2009年第一季度购房消费需求情况，随机调查了200名有购房需求的人，以下是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图.
已知价格范围C的人数是价格范围E人数的5倍，请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）被调查人员中，选择价格范围的人数为 ，选择价格范围的人数为 ；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）如果2009年第一季度我市所有的有购房需求的人数为15000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元／平方米以上的人数是 人.
四、解答题（本大题4个小题，每小题各10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过
程或推理步骤．
21．先化简，再求值，其中．
22．今年入夏以来，嘉陵江重庆段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在嘉陵江某段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，已知在以航标C为圆心，长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（）
23．有两个可以自由转动的均匀转盘，．转盘被平均分成等份，分别标上，，，四个数字；转盘被平均分成等份，分别标上，，三个数字．自由转动转盘与，转盘停止后，指针各指向一个数字，把A转盘指针指向的数字作为被除数，B转盘指针指向的数字作为除数，计算这两个数的商.
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的商为分数的概率；
（2）小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
24． 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点P.
(1) 求证：∠ADF=∠DCE；
（2）求∠DPC的度数.
五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌每千克的市场价格（元）与存放天数（天）之间是一次函数关系，其中部分对应值如下表所示：
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有的野生菌损坏不能出售．
（1）求与之间的函数关系式；若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与之间的函数关系式；
（2）该公司将这批野生菌存放多少天后一次性出售可获得最大利润元？并求出最大利润. （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按当日市场价格收购这种野生菌，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：，）
26．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），C点坐标为（0，-3）．
⑴求此抛物线的解析式；
⑵若点G（2，-3）是该抛物线上一点，点E是直线AG下方的抛物线上一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求出此时E点的坐标和△AEG的最大面积.
⑶若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
重庆一中初2010级09—10学年度上期半期考试数学试题参考答案
选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17．解：原式= ………………………………………………（5分）
=5. ………………………………………………（6分）
18．解：由①得，， ………………………………………………（2分）
由②得，． ………………………………………………（2分）
所以原不等式组的解集为：． ………………………（6分）
19． (1) ∵CD是直径，且CD=20 ∴OB=OC=10
∵AB⊥CD. ∴BM=AB.
在RT△BMO中，OM=10-CM=6，OB=10，由勾股定理可得，BM=（2分）
∴AB=16………………………………………………………………（3分）
（2）连接OA，∵AB⊥CD. ∴弧AC=弧BC ∴∠AOC=∠BOC=∠BOA（5分）
∵∠APB =∠BOA∴∠APB =∠BOC……………………………………（6分）
20．
（1）50，10； ……………………………………（各1分，共2分）
（2）条形统计图共2分和扇形统计图1分； ……………………（5分）
（3）750. ……………………………………………………（6分）
21．解：原式= ………………………………（2分）
= ……………………………………（4分）
= …………………………………………（6分）
=． …………………………………………………………（8分）
当时，原式=． ………………………（10分）
22．解：过C作CD⊥AB于D，………………………………（1分）
由题意知，∠CBD=45°，∠CAD=30°………………………………（3分）
，
在RT△CBD中，设CD=x，△CBD为等腰直角三角形，所以BD=x, ……………（5分）
在RT△CAD中,AD=x+100,tan∠CAD=, ………………………………（7分）
所以，x=, ………………………………（9分）
故没有被浅滩阻碍的危险。 ………………………………（10分）
23．解：（1）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中商为分数的有4种， ………………（4分）
所以这两数的商为分数的概率为：P=. ………………………（5分）
（2）不公平. 理由如下： ……………………………………（6分）
由（1）知，共有12种等可能的结果，其中这两数的商为负整数的有6种，其概率为：；这两个数的商为正数的有5种，其概率为：．……（7分）
因为，所以该游戏不公平． …………………………………………（8分）
游戏规则修改为：若这两数的商为负整数，则小贝赢；否则，小晶赢．…（10分）
24． （1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC
∴∠ BAD=∠ ADC，AB=CD
∵BC=2AB=2AD，AE=BF
∴AF=DE，AD=DC，
∴△FAD≌△EDC
∴∠ADF=∠ DCE………………………………………（5分）
(2)过A作AG∥CD交BC于点G
∴四边形ADCG为平行四边形
∴AG=CD，AD=GC
∵BC=2AD=2CD
∴BG=CG=AG=AB
∴△ABG是等边三角形
∴∠ B=60°
∴∠ BAD=∠ ADC=120°
∵∠ADF=∠ DCE
∴∠ DCE+∠ FDC=∠ADF+∠ FDC=∠ ADC=120°
∴∠ DPC=180°-120°=60°…………………………………（10分）
25．解：（1）； …………………………………………（1分）
. ………………………………（3分）
（2）
………………………（5分）
∵，∴当时，利润最大，最大利润为30000元，
∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元. …………（6分）
（3）由（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元，
设再次进货的野生菌存放天，则利润 ………………………………（7分）
……………………………………（8分）
∴两次的总利润为
由，解得， ………………（9分）
∵，∴当时，两次的总利润不低于4.5万元，
又∵，，∴当时，此时市场价格最低，市场最低价格应173元. …………………………………………………………（10分）
26．解： （1）……………………………………………………（4分）
（2）当E运动到时有最大面积，最大面积是，理由如下：
过E作EF⊥X轴于F，过G作GH⊥X轴于H 设E（），则F（），EF=-（）
因为G（2，-3）所以GH=3
，
所以
………………………………………………………………………………………（6分）
当时，有最大值为………………………………………………………（7分）
将代入得所以E…………（8分）
，
(3) 存在，Q（1，0）或()或（）理由如下……………………（9分）
因为MN平行与x轴，所以M、N关于x=1对称
ⅰ若NQ=QM,则Q必在MN的中垂线即对称轴x=1上，所以Q(1,0) ……………………………………（10分）
ⅱ若QN=MN,则∠QMN=90°,设,MN==
QN=,所以=，其中
同理若 QM=MN,QM=,,综上可得=
解得…………………………………………（12分）