北碚区莲华中学九年级（上）半期考试数学试题
填空题（每小题4分,共40分）
1．x为实数，下列式子一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）。
A． B． C． D．
4、已知二次三项式+2（m-2）x+9是一个完全平方式，则m= ( )
A．5 B.5或.-1 D. -5或-1
5、、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）。
A.m = 0 B.m ≠ .m ≥0且m ≠ 1 D.m 为任意实数
6．下列两个图形一定相似的是( )
．任意两个等边三角形 ．任意两个直角三角形
．任意两个等腰三角形 ．两个等腰梯形
7．已知的三边长分别为,,，的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
．, ．, ．, ．,
8.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（ ）
Ａ．a=0,b=2 Ｂ．a=2,b=0 Ｃ．a=－1 ,b=1 Ｄ．a=1,b=－2
9．若x2+x-1=0，则代数式x3+2x2-7的值为（ ）
A．6 B． C． D．
10．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）．
（A）+130x-1 400=0 （B）+65x-350=0
（C）-130x-1 400=0 （D）-65x-350=0
二、填空题 （每小题4分，共24分）
11.化简：①= ； ②=
12．一元二次方程的二次项系数是 ,一次项系数是 ，常数项是 。
13. 若=－3是方程的一个根，那么另一根是 。
14．若=，则＝ ；若=，则＝ ；
15、．若∽，且与的相似比为，它们的面积之和是26，则较大三角形的面积为__________．
16、已知a，b，c在数轴上的位置如下图：
化简代数式的值为 。
三、解答题(共61分)：
17.计 算（每小题5分，共20分）
（1）； （2） +
（3） （ 4）
18．解下列方程(每小题5分,共20分)
（1） （2）
（3） （4）（限用配方法）
19．（7分）如图，在中，已知AD=10，DB=4， AE:EC=5:2,证明：
20．（7分）已知：∽，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，的周长是,求的各边的长。
21．（7分）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①： N=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证。
四．解答下列各题（5-7班同学作22-24题，1-4班同学作25-27题 ，共25分）
22、某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？（8分）
23、假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？（8分）
24、在△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=，点P从点A开始沿AB边向点B以/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以/s的速度移动。
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于2?
（2）在（1）中，的面积能否等于2 ？说明理由。 （9分）
25．(8分)某市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运，经与某物资运输公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完，用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满，已知B型汽车比A型汽车每辆可多装15台。
求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台?
26．(8分)某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.
（1）若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?
（2)若要使商场平场每天的盈利最多, 每件衬衣应降价多少元?最大盈利是多少？
27、（9分）已知关于的方程。
（1）求证：无论取什么实数值，方程总有实数根。
（2）若等腰的一边长=1，另两边长恰好是这个方程的两个实数根，求的周长？（9分）