重庆南岸区2009─2010学年度上期期末考试
九年级 数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只
有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．
1．方程的根是（ ）
A．， B．， C． D．
2．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的对称轴是（ ）
A． B. C. D.
4．把方程 配方得（ ）
A． B.
C. D.
5．若方程有一个根是2，则常数的值为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
7．某口袋里现有6个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为（ ）
A. 6 B. . 13 D. 25
8．如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB=，AC=2，
则AB=（ ）
A．2 B．．4 D．5
9．若三角形两边中垂线的交点在三角形的一边上，则这个三角形为（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
10．二次函数的图象如图所示，则，
，， 这四个式子中，值为
负数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将
正确答案直接填写在题中的横线上．
11．计算： ．
12．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“c”的概率是_________．
13．如图，△ABC中，点D是BC上的一点，∠C=25º，
AB=AD=DC，则∠B=_________．
14．在某时刻的阳光照耀下，高为的旗杆在水平地面上的影长为，附近一个建筑物的影长为，则该建筑物的高为_________．
15．某学校操场为长方形水泥地，面积约600平方米，长比宽多，若设该操场的长为米，则可得一元二次方程： ．
16．在直角梯形中，∥，， ，为边上一点，， 且．连接交对角线
于，连接．下列结论：①≌；
②为等边三角形；③；④，
其中结论正确的是 ．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分）下列
各题解答时必须给 出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算：．
18．解方程：．
19．用尺规作角的平分线．（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）
20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数与一次函数的图象在第四象限的交点，AB⊥轴于B，且=．
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
22．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的
（1）写出为负数的概率；
（2）求一次函数的图象经过一、二、
四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
23．如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°，从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．
（1）求乙建筑物的高；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．
（参考数据：）
24．已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在AD上何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
五、解答题：（本大题2个小题，每小题11分，共22分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．种植能手小李的试验田可种植A种作物或B种作物(A、B两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%．设A种植物增种m棵，总产量为yAkg；B种植物增种n棵，总产量为yBkg．
(1)求yA与m之间的函数关系式及yB与n之间的函数关系式；
(2)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
26．如图，在等腰梯形中，，是的中点，过点作∥
交于点．，．点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.
（1）当点在线段上时（如图1），的形状是否发生改变？若不变，求 的周长；若改变，请说明理由；
（2）当点在线段上时（如图2），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.