重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)
数学试题
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线
一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为
A、B、C、D的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·
A．﹣3 B．．+3 D．0
2．计算的结果是(▲)。
A． B． C． D．
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。
4．函数中，自变量x的取值范围是(▲)。
A．x≠3 B． C． D．
5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。
A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查
B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查
C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查
D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查
6．如图，直线，将含角的三角板的直角顶点C放在直线m上，
若，则的度数为(▲)。
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，在中，E为CD上一点，且，连结AE、
BD相交于点F，则△DEF和△ABF的面积之比为(▲)。
A．2：3 B．4：．2：5 D．4：25
8．分式方程的根是(▲)。
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的三个顶点都在O上，连结CO、BO，已知，则
的度数是(▲)。
A．55° B．45° C．35° D．30°
10．今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下。当他经环校路匀速行驶到北园
食堂后，为寻找路边的停车位，特意放慢了车速，但一直没有找到合适的车位。开到初三教学楼下时，为了避让
上学的同学，老师停车等待了一会，然后继续沿环校路开到大校门口，终于找到一个合适的车位停下。在此过
程中，将老师与初三教学楼的距离设为y (米)，进入后校门后的时间设为x (分钟)。则下列各图中，能反映
y与x的函数关系的大致图象是(▲)。
11．如图，通过在圆中添加不同数目的直径，得到第①个圆中有2条弧，第②个圆中有12条弧(包括劣弧、
优弧、半圆，但不包括圆本身。下同)，第③个圆中有30条弧。照此规律，第⑥个圆中弧的条数为(▲)。
12．如图，正方形彳BCD的顶点彳、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数
的图象经过另外两个顶点C、D，且点，则k的
值为(▲)．
A．12 B．．6 D．4
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对
应的横线上。
13．已知单项式与是同类项，则代数式m+n= ▲ 。
14．2014年，肆虐西非国家的埃博拉病毒蔓延速度惊人，埃博拉病毒属丝状病毒科，长度为0.00097毫米，
其中数据0.00097用科学记数法表示为 ▲ 。
15．已知一组数据，x，0，3，5的众数为5，那么这组数据的中位数是 ▲ 。
16．如图，A为O上任一点，OA的垂直平分线交O于B、C两点，，
则O的半径长为 ▲ 。
17．从这5个数中随机抽取一个作为反比例函数和二次函数
的k值，则使得反比例函数位于一、三象限且二次函数与x轴有交点的概率为 ▲ ·
18．如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分，
，则边BC的长度为 ▲ 。
三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共l4分)解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤．请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
19．计算：
20．如图，在中，，D为AC上一点，己知，
，，求的值。
四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
21．先化简，再求值：，其中x满足方程。
22．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等
级。现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：
(1)该班的总人数为 人，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是 ；
(2)补全条形统计图；
(3)已知男生小伟和女生小颖的操行等级都是A，且获得等级A的学生中有2名男生，现班主任打算从操
行等级为A的男生和女生中各任意抽取一名作为代表，参加学校的年度表彰大会，请用树状图或列表法求出抽
到的代表中有小伟或小颖的概率。 x§k§b 1
23．某淘宝网店销售某款服装，把进价提高50％后再让利25元作为售价，最后每件服装的售价为500元，
每天可销售9件。
(1)求此款服装的进价：
(2)“双十一”当天，该网店对此款服装进行更大折扣的打折销售，每件服装的售价在原来售价的基础上降
低，结果当天的销量在原来每天销量的基础上增加了，最终该淘宝店当天销售此款服装的利润为
1500元，同时顾客也得到了最大的实惠，求m的值。
24．如图，正方形ABCD中，E、F为边BC上的点，且，连结BD、
DE，过点C作于G，交BD于H，连结FH。
(1)若AB =3，BE =1，求CG的长度：
(2)求证：。
五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
已知 。[来源:Z#xx#k.Com]
(1)求抛物线及直线BC的解析式；
(2)若P为抛物线上位于直线BC上方的一点，求△PBC面积S的最大值，
并求出此时点P的坐标：
(3)直线BC与抛物线的对称轴交予点D，M为抛物线上一动点，点N在x
轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件
的点M的坐标。
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
26．如图1，中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，己知BC =35，CE =15，DE =20，
。动点P从C出发，沿射线CB方向以每秒l个单位长度的速度运动，直到点P与点B重合时停止。
过点P作交折线于点Q，以PQ为边在其左侧作正方形PQMN。设运动时间为t秒。
(1) ，当点M与点D重合时t = 秒；
(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN与四边BCED的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间
的函数关系式和相应的自变量t的取值范围：
(3)如图2，将△ADE沿DE翻折，得到，连接DM、，是否存在这样的时间t，使
是直角三角形，若存在，求出对应t值：若不存在，请说明理由。