江津2016—2017学年上期四校联考期中检测
九年级数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）
（友情提示：试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（ ） A． B． C． D．
5．下列运动方式中，属于旋转的是（ ）
A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动
C．“神十一”火箭升空的运动 D．传动带上物体位置的变化 [来源:Zxxk.Com]
6．抛物线过和两点，则此抛物线的对称轴为（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
7．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）[来源:Z_xx_k.Com]
A．1 B． C．2 D．
8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，已知△OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使
得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
10. 如图,在△ABO 中,AB⊥OB,OB= ,AB=1,把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A1B1O,则
点 A1 坐标为（ ）
A. B. 或(-2,0) C. 或(0,-2) D.
11. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
12．如图，抛物线的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．抛物线的顶点坐标是_________．
14．方程的解是 ______________．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
16．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5．则∠APB=________度.
17．已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为 ．
18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1，且AC边在直线上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点,此时;将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②可得到点，此时;将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③可得到点时,……按此规律继续旋转，直至得到点为止，则 ．
三、解答题（本大题2个小题，共14分）
19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1， A1 的坐标是 ．
（2）将原来的△ABC绕着点顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．
20. 已知二次函数当x=时，有最小值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式．
四、解答题（本大题4个小题，共10分）
21. 解方程：（1） （2） ．
22. 先化简，再求值：
，其中是方程的解．
23．将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400,求原铁皮的边长.
24. 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 (单位：个)与销售单价 (单位：元/个)之间的对应关系如图所示：
(1) 与之间的函数关系是 ．
(2) 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 (单位：元)与销售单价 (单位：元/个)之间的函数关系式；
(3) 在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
五、解答题（本大题2个小题，共24分）
25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．
26. 在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．
求证：．
（3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB、AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE、AB、CF之间的数量关系．
九年级（上）半期考试
数学参考答案及评分意见
选择题（每题4分，共48分）
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 14. 15. [来源:学*科*网]
16. 17. ＜＜ 18.
三、解答题（每小题7分，共14分）
19. 解:（1）图略 ∴就是所求作的三角形，（1,-6 ）……………（4分）
（2） 图略 ∴就是所求作的三角形…………………………………（7分）
（结论没写共扣1分）
20. 解:设 …………………………(1分)
则…………………………（3分）
∴ …………………………（5分）
∴抛物线的解析式为…………………………（6分）
即：……………………………（7分）
四、解答题（每小题10分，共40分）
21. （1） ，，
（2） ，（每小题5分，共10分）
22. 解: 原式………………………（3分）
………………………（6分）
……………………………………………………………（7分）
∵，∴……………………………………………………（8分）
∴原式……………………………………………………（10分）
23. 解：设边长为厘米，………………………（1分）
则………………………（5分）
解得：，………………………（8分）
其中不合题意，应舍去………………………（9分）
答：原铁皮的边长为18………………………（10分）
24.解：（1）………………………………………………………(2分)
（2）由题意……………………………（3分）
…………………………………（4分）
∴与的函数关系式为…………………………（5分）
（3）由题意≤900，解得≥15…………………………（6分）
在中，对称轴…………（8分）
∵，∴当＞13时，随的增大而减小
∴时，最大为： …………………（9分）
∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元……………………（10分）
五、解答题（每小题12分，共24分）
25. 解：(1)由条件，又∵………………………………(2分)
∴ ，……………………………………(3分)
∴抛物线的解析式为 ………………………（4分）
(2) 存在……………………………………（5分）
P点的坐标为或或……………………………………（8分）
（3）中，当时，，，
∴B……………………………………（9分）
由B，C(0，2)得直线BC的解析式为，………………………（10分）
设E则F，
EF=-=
∴<0，∴当=2时，EF有最大值2
∴S△BCF …………………（11分）
这时………………………（12分）
26. 解：（1）如图1，∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4． …………………2分
∵点D是线段BC的中点， ∴BD=DC=BC=2．
∵DF⊥AC，即∠CFD=90°， ∴∠CDF=30°，
又∵∠EDF=120°， ∴∠EDB=30°∴∠BED=90°
∴BE=BD=1………………………………4分
（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，…………………………5分
如图2，由（1）∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°
∴△BDM≌△CDN．∴BM=CN,DM=DN………………………………6分
又∵∠EDF=120°，∴∠EDM=∠NDF
又∵∠EMD=∠FND=90°∴△EDM≌△FDN．∴ME=NF, …………………8分
∴………9分
(3) 不成立，…………………………10分
…………………………12分[来源:学§科§网]
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