重庆渝北区2009—2010学年度上期期末素质测试
九年级数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）。
在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （ ）
A x>-2 B x< x≠-2 D x≥-2
2、老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有 ( )
(第1题)
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
4. 方程的解是（ ）
A．x=1 B. C． D．
5. 一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m=，n=7 B．m=2．n=．m=，n=1 D．m=2．n=7
6. 如图，⊙O的弦AB等于它的半径，点C在优弧AB上，则( )
A.∠ACB＝30° B.∠ACB＝60°
C.∠ABC＝110° D.∠CAB＝70°
7. 已知两圆相切,圆心距为5，且其中一圆半径为3，那么另一个圆的半径为（ ）
A、2 B、2或、8 D、不能确定
8. 为打造森林重庆，市政府提出2017年我市森林覆盖率达到45%的目标。已知2008年我市森林覆盖率已达到34%，若要在2010年使全市森林覆盖率达到38%，设从2008年起我市森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9. 如图，有一电路由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是（ ）
A． B D
10、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点M，则下列说法正确的有（ ）
①AE=CF ②EC+CF= ③DE=DF ④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值
A． ①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。
11. 计算： ．
12. 四张不透明的卡片上分别写有 2 、、 、 ，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ______．
13. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则m= ．
14. ⊙O的半径为5，点P是直线L上的一点，且OP＝5，则此直线L与⊙O的位置关
系是 ．
15. 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，若直角三角板的斜边长为4，则圆锥的侧面积是__ __．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发，以2个单位/秒的速度向C移动， 秒后△EBF的面积为5个平方单位
三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
17. 计算．
18.解方程：．
19. 一个不透明口袋中装有红、黄、绿三种颜色的球，除颜色外其它完全相同,其中红球5个，绿球5个，黄球若干．已知从中任意摸出1个球是绿球的概率为.求从中任意摸出1个球是黄球的概率.
20. 如图，过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，求OM的长
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题
必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21、已知，，方程有一个根是 -1，（1）求、的值； （2）求的值和方程的另一个根．
22. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
23、某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数，(如果指针指向分界线,则重新转动转盘,直到指针指向数为止)获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可获得36元购物券，③指针两次都不指向3，且两次指针所指数字之和为奇数， 顾客可获得两次数字之和的9倍的购物券，④其余情况无奖；若顾客不愿转动转盘，可直接获得30元购物券.
（1）试用树形图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
（2）试求顾客获得90元购物券的概率；
（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由.
24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地.其它三侧内墙各保留宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是?
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. 元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：
班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？
26．将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.
（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；
（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.
重庆渝北区2009—2010学年度上期期末素质测试
九年级数学试卷
答案
一、选择题D CCDA，ABCAD；
二、填空题11. 6；12. ；13. ；14. 相交或相切；15. 8π；16．1；
三、解答题
17. 解：原式=……………………………………4分
=……………………………………6分
18.
19. 解：设蓝色球X个， 则, ……………………………………3分
解得：X =5
所以：摸到黄色球的概率为 ……………………………………6分
另解：因为红色和绿色球个数相等，所以摸到红色和绿色球的概率也相等，都为……3分
所以摸到黄色球的概率为：…………………………………6分
20. 解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，
过点M作弦CD⊥AB，连接OC
∵过圆O内一点M的最长的弦长为10，最短的弦长为8，……………………………2分
∴直径AB=10，CD=8
∵CD⊥AB
∴CM=MD=……………………………………4分
在Rt△OMC中，OC=
∴OM=……………………………………6分
四、解答题：
21、解：（1）=2，=1……………………………………5分
（2）=3, ……………………………………10分
22. 解：（1）作图如下：……………………………………5分
（2） 线段BC所扫过的图形如图所示．
根据网格图知：，所以
线段BC所扫过的图形的面积
=（） ……………………………………10分
23、解:(1)如下表:(数形图略)
……………………………………3分
(2) P(获得90元)= ……………………………………6分
(3) P(两次都指向3)= , P(只有一次指向3)=,
每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为：
所以转动转盘合算……………………………………10分
24. 解法一：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得
（x-2）·（2x-4）=288. …………………………………………………5分
解这个方程，得
x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14 ……………………………………8分
所以x=14,2x=2×14=28.
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
……………………………………………………………………………10分
解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm,根据题意，得
（x-2）·（x-4）=288. ………………………………………………5分
解这个方程，得
x1=-20(不合题意，舍去)，x2=28. ……………………………………8分
所以x=28, x=×28=14.
答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
……………………………………………………………………………10分
五、解答题：
25. 解:设该班这次去参观的共有x人
(1)若x30,则支付给旅行社的费用3000元,而实际支付为3150元,不合题意,舍去…2分
(2)若x>30,根据题意:
=3150……………………………………5分
整理:
或……………………………………8分
当x=35,人均费用=90
当x=45, 人均费用=70<72
所以x=35
答: 该班这次去参观的共有35人……………………………………10分
26.证明：（1）∵∠A=∠ADM=30° ∴ AM=DM
∵∠BDC=90°-∠ADM=60°=∠B ∴ CD=CB……………………………2分
∵MG⊥AD，NH⊥DB ∴AG=，DH=……………………………4分
∵D是AB的中点 ∴AD=DB
∴AG=DH……………………………………6分
（2）结论成立
∵∠ADM=60°∴∠BDN=30°……………………………………8分
在△AMD和△DNB中∵∠ADM=∠B,AD=DB, ∠A=∠BDN
∴△AMD≌△DNB ∴AM=DN……………………………………12分
∵ MG⊥AD，NH⊥DB ∴∠AGM=∠DHN=90°
∴△AGM≌△DHN ∴AG=DH