2015-2016学年度第一学期期末教学质量测试
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 使二次根式有意义的的取值范围是 （ ）
A. B. ≥ C. ≤2 D. ≠2
2. 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是 （ ）[来源:学。科。网]
A. B. C. D.
3. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值函数 （ ）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定
4. 三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 10 B. C. 13 D.10或13
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为 （ ）
A. 3 B. C. 5 D. 6
6. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是 （ ）
A. c＜b＜a B. c＜a＜b C. a＜c＜b D. a＜b＜c
7. 如图，二次函数的图像经过（-2，-1），（1,1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是 （ ）
A. y的最大值小于0 B. 当x＝0时，y的值大于1
C. 当x＝-1时，y的值大于1 D. 当x＝-3时，y的值小于0
8. 如图，抛物线与矩形OABC的AB边交于点D、B，A（0,3），C（6,0）,则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为 （ ）
A. 3 B. C.5 D. 6
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是 。
10. 如图，x＝ 。
11. 将二次函数y＝3（x＋2）2－4的图像向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图像的函数关系式为 。
12. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是 。
13. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点B和点D都落在点O处。若△EOF是等边三角形，则的值为 。
14. 二次函数中的几组对应值如下表。
表中m、n、p的大小关系为 （用“＜”连接）
三、解答题（共10个小题，共78分）
15. 计算：
[来源:Z*xx*k.Com]
16. （6分）解方程：
17. （6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2,0）、B（2,2）、C（6，3）。
（1） 请在图中画出一个△,使△与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
（2）求△的面积。
18.（7分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B,F,D在同一条直线上）。一直小敏的眼睛与地面距离为，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，结果保留整数）
19. （7分）如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1,2,3,4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2,3,4。甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等。分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率。
20. （7分）已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC＝15，BC＝10，求EG的长。
21. （8分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）。
（1）若所用铁栅栏的长为，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为，则AD、AB的长应分别为多少米？
22.（9分）如图，所示，已知抛物线经过点A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合），过M做MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。
（3）在（2）的条件下，连接NB,NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。
23. （10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示。
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式。
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式。
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润。
解：
24. （12分）如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝，AB＝cm，点 P 从点B出发沿BC方向以/s的速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动。PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS＝2PQ，矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）。回答下列问题：
（1）AD＝ cm；
（2）当点R在边AC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式。
[来源:Z.xx.k.Com]
九年级数学试卷答案
一、选择题
1、 B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A
二、填空
9、（5,3） 10、3 11、y=3（x-1）2-3 12、-1＜x＜3
13、 14、n＜m＜p
三、15. 解：原式==2 16. 解：
17. （1）略 …… 3分 （2） S=16……6分
18. 延长AE交C′D于点G，设CG=x m,在 Rt△CGE中，∠CGE=45°，则EG=CG=x m，
在Rt△ACG中，…………2分
∵ AE=AG－EG
∴ …………………………4分
解得：…………5分
则CD=40.98+1.5=42.48（m）≈42（m）………………6分
答：……………………为 ……………………7分
19.
…………4分
和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 …………5分
P（和大于5）= …………7分
20. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
四边形CDEF为正方形
∴ DE∥BC DE=DC
∴
∵ AC=15，BC=10
∴
∴CD=6……………………3分
∵EF∥AC
∴△EFG∽△DAG
∴
∴
∴ ………………7分
故EG的长为
21. （1）AB=-2x+44 …………3分
（2）S=(-2x+44)·x
-2x2+44x=192 ……………5分
∴x₁=6 x₂=16………………7分
∵x₂=16＞（舍去）[来源:Zxxk.Com]
∴AD=6
∴AB=-2×6＋44=32…………8分
答：AD长为，AB长为。
22. 解：（1）设y=ax²+bx+c
则 0=a-b+c
0=+3b+c
3=c
∴ a=﹣1
b=2
C=﹣3
∴y=﹣x²＋2x－3……3分
（2）设直线BL的解析式为
y= k x＋b
则 3k+b=0 k=﹣1
b=3 b=3
∴y=﹣x+3
∴ M(m,﹣m+3)
N(m,﹣m²++3)
∴MN=﹣m²++3－(－m+3)
=﹣m²+
(0＜m＜3)…………6分
（3）∵S△BCN=S△CMN+S△BMN=
=（0＜m＜3）
∴ 当时，S最大=……9分
23. 解：（1）由图可知，y是x的一次函数
设 y= k x +b 图像过点（10,300）（12,240）
10k+b=300 解得： k=﹣30
12k+b=240 b= 600
∴y=﹣30x+600
当x=14时，y=180，当x=16时，y=120
即点（14,180），（16,120）均在y=﹣30x+600的图像上
∴y与x的关系式为y=﹣30x+600………………3分
（2）W=（x－6）（﹣30x+600）
= ﹣30x²+780x－3600 ……………………4分
（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900 ∴x≥15 ……8分
W=-30x²+780x－3600 对称轴为x=13
∵ a=﹣30＜0
∴ 当x≥15时，w随x的增大而减小
∴ 当x=15时，w最大=1350………………10分
∴ 售价15元时利润最大为1350元。
解：（1）AD=2
（2）∵QR∥BC
∴△AQR∽△ABC
∴
即
∴
（3）①当时，图（1）
PS=2t S=2t² [来源:学科网ZXXK]
②当时，（图2）
S=S矩形－S△ERF
=
=
③ 当2≤t＜6时（图3）
S=S△QPC=
=
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