2015~2016学年第一学期毕业班教学质量跟踪测试（一）
数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D
二、填空题（每小题3分，共21分）
9． 10．3 11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．原式=（3分）（算式中对一个三角函数值给1分）
=6． （5分）
16．（每小题4分）
（1）∵△=， （3分）
∴方程有两个不相等的实数根． （4分）
（2）∵△=， （3分）
∴方程没有实数根． （4分）
（△的形式对2分，结果对1分，没有形式只有结果不扣分）
17．（每小题5分）
（1）将原方程化为一般式，得，（如果其它都错了，这步对了可以
∵， 给1分）
∴． （3分）
∴，． （5分）
（2）， （如果其它都错了，这步对了可以给1分）
或， （3分）
∴，． （5分）
18．设小道的宽为x米，根据题意，得 （1分）
． （3分）
．
或， （4分）
∴，（不合题意，舍去）． （6分）
答：小道的宽为2米．
19．∵，
∴△ABC∽△ADE． （3分）
∴∠BAC=∠DAE． （5分）
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
∴∠ BAD=∠CAE． （6分）
20．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=60°，
∴，
∴==．（3分）
∵，
∴==． （6分）
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米. （不写单位，不写答不扣分）
21．设AB=x米，由题意：
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．（2分）
在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴ tan∠ACB=tan36.2°==0.73， （5分）
由=0.73，解得x≈27， （7分）
答：教学楼高约为27米． （不写单位，不写答不扣分）
22．（1）如图所示，A1(4,2)，B1(2,-4) . （3分）
（图1分，坐标各1分）
（2）如图所示，A2(0,2)，B 2(-1,-1). （6分）
（图1分，坐标各1分）
（3）△OA1B1与△O2B2是关于点M(-4,2)
为位似中心的位似图形. （8分）
（点M图上位置1分，坐标1分）
23．探究：成立.（其他都错，有这步给1分，没有这步不扣分）
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD， （2分）
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. （3分）
∵∠B=∠APD，
∴∠BAP=∠CPD. （4分）
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD． （6分）
∴， （7分）
∴ （8分）
拓展： （10分）
24．（1）点A的坐标为（0，3）；点B的坐标为（4，0）．（2分）
（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5． （3分）
∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．
△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：
若△APQ∽△AOB，
则有，即， （4分）
解得． （5分）
若△APQ∽△ABO，
则有，即， （6分）
解得．（7分）
（3）∵， （9分）
∴． （10分）
（4）=或=． （12分）
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