2016—2017学年度上学期九年级质量监测（一）·数学
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．格，的顶点均在格点上. 按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形.
要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等.
（2）图②和图③中新画的三角形不全等.
20．（7分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边.已知篱笆长为，篱笆围成的矩形ABCD的面积为.求边AB的长.
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）证明：△AEF∽△DCE.
（2）若AB=2，AE =3，AD=7，求线段AF的长．
22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°
时，可知△ABP∽△PCD．(不要求证明)
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：
△ABP∽△PCD.
拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．
若∠B =∠C=∠DPE =45°，BC =，CE =3，则DE的长为 ．
23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为
40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下
降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价上涨x元(),每月能售出 个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒()．
（1）线段AE的长为 .（用含t的代数式表示）
（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．
（3）设△ADE与△ACB重叠部分图形的周长为L，求L与之间的函数关系式．
（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．
2016—2017学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10．16 11．5 12．4 13．1 14．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．解：原式 （4分）
（6分）
16．解：∵， （1分）
∴. （最后结果正确，不写这步不扣分） （5分）
∴.(用其他方法解，按步骤给分) （6分）
17．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴，∠C=，∠D=∠D′=140°． （2分）
∴，， （4分）
=∠C =360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°． （6分）
18．解：将代入方程，得． （2分）
． （3分）
∴，． （5分）
∵，∴．
∴的值为． （7分）
19．解：如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．
20．解：设边AB的长为xm. （1分）
根据题意，得． （5分）
解得. （写成x=15扣1分）
答：边AB的长为． （7分）
21．证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A =∠D =90°． （1分）
∵CE⊥EF，∴∠AEF+∠DEC =90°． （2分）
又∵∠F+∠AEF=90°，∴∠F=∠DEC． （3分）
∴△AEF∽△DCE． （4分）
（2）∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=2． （5分）
∵AE =3，AD=7，∴ED= AD-AE=4． （6分）
∵△AEF∽△DCE，∴．∴． （7分）
∴AF=6． （8分）
22．探究：∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. （2分）
∵∠B=∠APD，
∴∠BAP=∠CPD. （3分）
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD. （6分）
拓展： . （9分）
23．解：（1） （ 2分）
（2）方法一：
设每个台灯的售价为x元．
根据题意，得 （5分）
解得（舍），.
当时，；
当时，；
答：每个台灯的售价为37元． （8分）
方法二：
设每个台灯降价x元．
根据题意，得 （5分）
解得，（舍）.
当时，，；
当时，，；
答：每个台灯的售价为37元． （8分）
（3）38元；50元． (多写扣1分) （10分）
24．解：（1）. （2分）
（2）方法一:
， .
.
∽△AED， ∴. （3分）
∵∴.
∴.
∵,,∴. （5分）
∴（舍）（未舍去1分）
∴t的值为． （6分）
方法二:[来源:学,科,网Z,X,X,K]
， .
.
∵∽△AED， （3分）
∵，∴． （5分）
∵，，
∴，． （6分）
（3）由（2）得:∽,
∴．
∵，
∴，．，
∴当时，如图①，
．
∴． （8分）
当时，如图②，
∵，，
∴∽， ∴.
∵，∴．
∵，∴，
∵
∴∽， ∴.
∵，∴．
．
∴ ． （10分）
（4），． （12分）
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