阜阳市初中名校2016--2017学年度（下）九年级第一次联考 数学试题卷
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. －3 的倒数是( )
A. 3 B. － C. D. －
2. 计算(2x)3÷x的结果正确的是( )
A. 8x2 B. 6x. 8x3 D. 6x3
3. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是( )
A. ①② B．②③ C. ②④ D. ③④
4. 介于＋1和之间的整数是 ( )
A. 2 B. C. 4 D. 5
5.今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播。据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯。用科学记数法表示98000正确的是( )
×104 B. 9.8×. 98×103 D. 9.8×10-4
6.阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到( )
A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. (a－10%＋15%)万元
C. a(1－10%)(1＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元
7.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
A.6 B. － C. －2或6 D. －2或30
8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，
∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A.2 B. C. 4 D. 3
如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（ ）
A. 20 B. C.20 D. 45
10. 如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 因式分解：－＝_________________.
12. ＋(2－π)0－＝______________.
13. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b+k=____.
14.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，给出以下结论：
①∠AFC＝120°；
②△AEF是等边三角形；
③AC＝3OG；
④S△AOG＝S△ABC
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解方程：x2－2x＝2x＋1.
16. 点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1和△A2B2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2.（在网格纸中作图）
在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题： （1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____. （2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1∶，底基BC＝，∠ACB＝135°，求馆顶A离地面BC的距离．(结果精确到，参考数据：≈1.41，≈1.73)
20.2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试。王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．
(1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？
(2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．
六、(本题满分12分)
21. 如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E.
(1)求证：∠E＝∠C；
若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长；
求△ABC的面积。
七、(本题满分12分)
22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+400． （1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元。如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
八、(本题满分14分)
23.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.
(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
2017年阜阳市初中名校联考
数学参考答案和评分标准
选择题 每题4分
1——5 DABBA 6——10 CABDC
填空题 每题5分
11、m(2-m)(2+m) 12、4.5 13、-3 14、①②④
15. 解：方程化为x2－4x－1＝0. ——————2分
∵b2－＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，——————4分
∴x＝＝2±，——————6分
∴x1＝2－，x2＝2＋.——————8分
16.解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．———2分
∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，
∴a＝2×(－1)＋4＝2.———4分
∵点P(1，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝. ———8分
17、解：(1)正确图形如解图 ——4分
(2)正确图形如解图 ———8分
第17题解图
18、（1） 15 , ———2分
（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3， 当t＞2时，h=t-1， 则3（t-1）=18， 解得t=7， 故点P的坐标为（0，7）；———5分 当t＜1时，h=2-t， 则3（2-t）=18， 解得t=-4， 故点P的坐标为（0，-4）， 所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）———8分 19. 【思路分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD＝x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i＝1∶，列出等量关系式即可得解．
解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.———2分
第19题解图
∵∠ACB＝135°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
设AD＝x，则CD＝x，BD＝
50＋x， ———4分
∵斜坡AB的坡度i＝1∶，
∴x∶(50＋x)＝1∶，
整理得(－1)x＝50，———7分
解得x＝25(＋1)≈68.3.———9分
答：馆顶A离地面BC的距离约为.———10分
20. 【思路分析】第(1)问用列举法，第(2)问用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P＝计算即可．
解：(1)王老师选择的时间有以下3种可能：(2，3)，(2，4)，(3，4)，
所以王老师选择周二，周三的概率是；———4分
(2，3)
画树状图如图解：2 (2，4) ----------- ———8分
(3，4)，
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，
∴他们同天监考的概率是 ———10分
21. (1)证明：如解图，连接OB，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，
∴∠ABD＝∠CBO.[来源:学|科|网]
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.
∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，
∴∠E＝∠C；———4分
(2)解：∵⊙O的半径为3，AD＝2，
∴AO＝5，∴AB＝4.
∵BD∥OE，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝6，AE=6+4=10 ———8分
S△AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S△ABC=S△AOE== ———12分
（1）当x=18时，y=-10x+400=-10×18+400=220， 220×（12-10）=220×2=440元． 即政府这个月为他承担的总差价为440元．———4分
（2）依题意得，w=（x-10）（-10x+400） =-10x2+500x-4000 =-10（x-25）2+2250 ∵a=-10＜0， ∴当x=25时，w有最大值2250元． 即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元．——8分
（3）由题意得：-10x2+500x-4000=2000， 解得：x1=20，x2=30． ∵a=-10＜0，抛物线开口向下， 当20≤x≤30时，2250≥w≥2000． 又∵x≤24， ∴当20≤x≤24时，w≥2000． ∴当x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小值320元． 即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元．——12分
23.
(1)PM＝PN，PM⊥PN； ——4分
(2)成立，证明如下；
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝CD，
∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，
令AE、BC交于点O，如解图①，
又∵∠AOC＝∠BOE，
∠CAE＝∠CBD，
∴∠BHO＝180°－∠CBD－∠BOH＝180°－∠CAE－∠AOC＝∠ACO＝90°，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，
∴PM＝PN，
∴∠MGE＋∠BHA＝180°，
∴∠MGE＝90°，
∴∠MPN＝∠MGE＝90°，
∴PM⊥PN; ——9分
（3）PM＝kPN，——10分
证明如下：
∵△ACB和△ECD是直角三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵BC＝kAC，CD＝kCE，
∴＝＝k，
∴△BCD∽△ACE，
∴BD＝kAE，
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM＝BD，PN＝AE，
∴PM＝kPN. ——14分
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