2016—2017学年度第一学期期末试题（卷）
九年级数学
（考试时间120分钟，满分120分）
卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行。
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是
A．(－1，2) B．(1，2) C．(-1，－2) D．(－2，1)
2. 若反比例函数y＝（k≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是
A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)
3. 若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是
A．870 B． C．750 D．1200
第3题图
4. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为
A．－1 B． ． 1 D．－2
5. 如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为
A． 300 B． C． 600 D． 900
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC的长为
A. 7sin35° B. 7cos35° C. 7tan35° D.
7. 对于反比例函数y=,当x≤-6时，y的取值范围是
A． y≥-1 B． y≤． -1≤y＜0 D． y≥1
8. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为
A．1 B. C．3 D.
第8题图 第9题图
9. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0,6）；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过（3,0）点；
④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．
从表中可知，其中正确的个数为
A．4 B．．2 D．1
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式 .
12. 若点P（2，6）、点Q（﹣3，b）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，则b= ．
13. 在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 .
14. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为 .
15. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为 .
第15题图
16. 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是__ __. (填序号)
三、解答题(共8题，共72分)
17.（10分）
（1）解方程 3x(x－2)＝2(2－x)．
（2）计算：2cos60°﹣3tan30°+2tan45°
18.（7分）如图，△ABC在方格纸中
⑴请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3),C(6，2)，并求出B点坐标；
⑵以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形；
⑶计算的面积S.
19. (8分) 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= ，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
第19题图
20.（8分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
第20题图
21.（8分）如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.≈1.7，≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）
第21题图
22.（8分）已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，
(－2，0)．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ；
若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为______个.
第22题图
23.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是
⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE. （1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。
第23题图
24.（13分）如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长。
2016—2017学年度第一学期期末题
九年级数学答案
单项选择题：（每小题3分，共30分）
二、填空题：（每小题3分，共18分，）
11．答案不唯一.如= 12． －4 13． 3 14．8 15．1 16． ①③
三、解答题：（8小题，共72题）
17.（本题10分）
解：（1）解：(x－2)(3x＋2)＝0， ………………3分
解得x1＝2，x2＝－ ………………5分 (2) 解：原式=2×﹣3×+2×1 ………………………………………………8分
=1﹣+2 …………………………………………………………9分
=3﹣． ……………………………………………………10分
18.（本题7分）
解：（1）画出坐标系（标明坐标原点、x轴、y轴）得2分，写出B（2，1）得1分，见下图；
（2）画出图形得2分．
（3） S△A’B’C’=×4×8=16． 2分
19.（本题8分）
（1）解：∠ABC=90°+45°=135°， BC===2；
故答案为：135°；2． 每空2分
（2）△ABC∽△DEF． ………………………………………………………………5分
证明：∵在4×4的正方形方格中，
∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠ABC=∠DEF． …………………………………………6分
∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=
∴==， ==． ………………………………………………7分 ∴△ABC∽△DEF． ………………………………………………………………8分
20．（本题9分）
解：（1）画树状图得：
则共有16种等可能的结果； …………………………………………………………5分
（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，
∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =…………………………9分
21．（本题8分）
解：延长EF交CD于G，……………………1分
在Rt△CGF中，FG==CG， ……3分
Rt△CGE中，EG==CG， ……4分
∵EF=EG﹣FG，
∴CG==125（+1）≈……6分
=1.7，
337.5+1.7≈． ……………7分
答：电视塔大约高． ………………8分
22. （本题8分）
解：(1)根据题意得1－＞0，解得m＜ ………………2分
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，而A点坐标为(0，3)，
∴D点坐标为(2，3)， …………3分
∴1－＝2×3＝6， …………4分
∴反比例函数解析式为y＝； ……………5分
②（-2，-3），（3，2），（-3，-2） ………………7分
满足条件的点P的个数为4个。 ………………8分
23.（本题10分）
解：（1）CD与圆O相切． ……………1分
理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD， ………………3分
∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD， ………………4分
则CD与圆O相切； ………………5分
（2）连接EB，交OC于F， ………………6分
∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，
∵CD与⊙O相切，C为切点，
∴OC⊥CD，∴OC∥AD，
∵点O为AB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF=AE=，即CF=DE=， …………8分
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，………………9分
则S阴影=S△DEC=××=． ………………10分
24.（本题13分）
解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x=6
∴设抛物线的解析式为
∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）
∴ ………3分
解得： ……………4分
∴ ………5分
（2）连接AE
∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3 ………………………6分
∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点
∴AB=BD=3 ∴AD=6 …………………………………………8分
在Rt△ADE中，
∴ ………………………………………………………………9分
（3）当BF⊥ED时
∵∠AED=∠BFD=90° ∠ADE=∠BDF ∴△AED∽△BFD
∴ 即 ∴ ……………………11分
当FB⊥AD时
∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB
∴△AED∽△FBD
∴
即 ………………………………………………12分
∴当△BFD与EAD△相似时，BF的长为或 . ………………13分