陕西省宝鸡金台区中小学教师命题比赛2009—2010学年第一学期
上期末九年级数学试卷2
金台区硖石一中 王军辉
满分120分 时间90分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）
A．平行四边形 B．矩形 C． 菱形 D．正方形
2．两条对角线垂直且相等的四边形是 （ ）
A．矩形 B．菱形 C． 正方形 D．以上答案均不正确
3．下列方程中，为一元二次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
5．如图5，在宽为，长为的矩形地面上修建两条
同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算
耕地的面积为 （ ）
A． B．
C． 2 D．
6、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
7、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴点D，
交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论不正确的是
（ ）
A．△ODB与△OCA的面积相等；
B．四边形PAOB的面积不会发生变化；
C．PA与PB始终相等；
D．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（ ）
A．1 B． C． D．
9、如图，在等腰三角形中，，点是
底边上一个动点，分别是的中点，若
的最小值为2，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
10、如图，将边长为的正方形纸片ABCD折叠，使点D
落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段
CN的长是（ ）．
A． B
C. D
二．填空题（每空3分，共33分）
11．方程，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ；
12．命题：“对顶角相等”的逆命题是 ，它是一个 命题。（填“真”“假”）；
13. 若关于x 的方程有一根是0，则；
14.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ；
15．如果方程的一个根是1，那么的值是 ，另一个根是 ；
16．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有__________个碟子；
17．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，∠CAB=30°，AB= 6，则平行四边形ABCD的面积为___________；
18．等腰梯形的上、下底分别为6、8，且有一个角为60°，则它的腰为___________；
三．解答题：(5个小题，共57分)
19．用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）
（1）（因式分解法） （2）（用配方法）
（3）（用公式法） （4）（用合适的方法）
20. （7分）旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示. 请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段AB表示）. （不写作法，保留作图痕迹）
解：
21．（8分）已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）将绕点顺时针旋转得到，
判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
22．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
23．（12分）已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
金台区中小学教师命题比赛参赛试卷
九年级数学期末试卷参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．A； 2．D； 3．D； 4．C； 5．B； 6．C； 7．C； 8．B； 9．D 10．A
二．填空题（每空3分，共33分）
11．，； 12．相等的角是对顶角，假； 13．6
14．； 15．，； 16．12个； 17．30； 18．；
三．解答题（5个小题，共57分）
19．（每小题5分，共20分）
（1），； （2），；
（3），； （4），；
20．本题7分，画出灯泡位置4分，画出旗杆影子3分。
如图，P点位灯泡所在位置，线段AB为旗杆的影子
22．证明：（1） ∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵∠BCD +∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．
又∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE． 4分
（2）∵△DCE绕D顺时针旋转得到△DAE ′， ∴CE=AE ′．
∵CE=CG，∴CG=AE ′．
∵四边形ABCD是正方形，∴BE ′∥DG，AB=CD．∴AB－AE ′ =CD－CG，
即BE ′ =DG．
∴四边形DE ′ BG是平行四边形． 8分
21． （1），； ……………………………5分
（2），，，，； ……………………………10分
23、解：（1）在Rt△ABC中，，由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t，
若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，
∴，∴，∴． ……3分
（2）过点P作PH⊥AC于H．
∵△APH ∽△ABC，∴，
∴，∴，
∴． 6分
（3）若PQ把△ABC周长平分，
则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴， 解得：．
若PQ把△ABC面积平分，则， 即－＋3t=3．∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．……9分
（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
∵PM⊥AC于M，
∴QM=CM．
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
∴， ∴，
∴， ∴，
∴，解得：．
∴当时，四边形PQP ′ C 是菱形．
此时， ，
在Rt△PMC中，，
∴菱形PQP ′ C边长为． …………………………………12分
九年级上册数学期末考试试卷命题说明
九年级上册内容共六个单元，但知识点涵盖方程，证明，试图与投影，函数，概率等，包含知识广泛。本套试题以考查学生对上册知识的理解与掌握为出发点，设置有选择题，填空题，解答题共3个大题，23各小题，满分120分，考试时间为90分钟。
试题注重学生对基础知识的理解与掌握，基本上包括了九年级上册涉及的所有知识，且与中考相对接，考试内容包含数与代数，空间与图形，统计与概率，试图与投影。试题中包含各种图形，给学生美的感觉。试题考查学生的计算能力，识图能力，推理能力，注重数学知识在生活中的应用，体现有用的数学。
试题难易程度设置以大部分学生掌握情况为基础，注重考查基础知识，难易程度设置为容易题60%，一般题30%，较难题10%，整卷难易系数为0.65。方程及方程的应用占35分，图形计算与证明50分，反比例函数19分，试图与投影13分，概率3分。
选择题与填空题在考查中以检测学生对上册基础知识的理解为重点，解答题注重对方程，函数，证明的考查，其中难度最大为23题，该题为动态问题综合题，知识点包含方程，相似计算及其证明，学生解答会用区分度。