陕西省宝鸡金台区中小学教师命题比赛2009—2010学年第一学期
期中九年级数学试卷2
命题人：杨桂花
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三条中线交点 B. 三条角平分线交点
C. 三条高的交点 D. 三条垂直平分线交点
2. 下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A. 凡直角都相等 B. 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
C. 全等三角形对应角相等
D. 全等的直角三角形的斜边对应相等
3. 当x为何值时，代数式x2－4x＋12的值与代数式－x2＋18的值相等（ ）
4. 若一元二次方程(m－1)x2+x+(m2+－4)=0有一根为零，则m＝（ ）
A. 1 B. － C. 1或－4 D. －1或4
5. 用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（ ）
A. (x+4)2=7 B. (x+4)2=－9
C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=－7
6. 如图，△ABC中，∠C= Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=，则
△DBE的周长等于（ ）
A. B. C. D.
7. △ABC中，AB=AC，∠BAE=90若AC的中垂线DE交AC于D，交BC
于E，若BE=2EC，则∠BAC=（ ）
A. 150o B. 120o C. 90o D. 60o
8. 如图（１），用一块边长为的正方形ABCD厚纸板，按照下面作法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点Ｅ、Ｆ，连结EF；作DG⊥EF于Ｇ，交AC于Ｈ；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图（2）），这座桥的阴影部分的面积是（ ）
A. 4 B. C. 8 D. 5
二、填空题（每空2分，共28分）
1. 将一元二次方程(1+3x)(x＋3)=2x2+1化为一般形式是____________，它的二次项系数是_______；一次项系数是__________；常数项是_________.
2. 已知方程5x2+kx－6=0有一个根是2，则另一个根是________，k=_______.
3. 一个等腰三角形三条边的平方和为16，且底边长是腰长的一半，则底边长与腰长分别为________________.
4. 影响刹车距离的主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，雨天行
驶速度为，那么，在雨天行驶时，如果发现前方有险情，司机至少应该在距离险情处________千米处刹车。
5. 如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=30o，AB=，则BC=________m，DE=__________m.
6. 由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方程：________________________.
7. 已知，如图，AB⊥AC，DC⊥BD，要想使△ABC≌△DBC，小东添加了一个条件AB=CD，他判断全等的依据是______，你还可以加一个什么条件_________（填一种即可），依据是__________.
三、解方程：（×3＝）
四、作图并思考（7分）
孙庄、赵庄和徐庄三个村庄的位置不在同一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连。他们计划共同投资打一眼机井，希望机井的位置到三条道路的距离相同。
（1）根据上述计划，试在图中画出机井的位置
（2）你认为机井的位置唯一吗？如果不唯一，你认为符合计划要求的位置一共有几个？你能在图中画出符合计划要求的另外一个点吗？
五、阅读并回答问题：（每题7分，共14分）
1. 在学习“角平分线”一节的课堂上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的AD是∠BAC的平分线。在同学们忙于画图和分析题目时，小东忽然兴奋的大声说：“我有个发现!”原来他感到自己创造了一个在直角三角形中，画锐角的平分线的方法，他的方法是这样的：
在AB上取点E，使AE=AC，然后画DE⊥AB交BC于D，那么AD就是∠ABC的平分线。
有的同学对小东的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请说明理由。
2. 下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2
解：原方程可变形为：(2x－1)2＝2x(1－2x) ……①
即(2x－1)2＝－2x(2x－1) ……②
约分，得2x－1＝－2x ……③
移项、合并同类项，得4x＝1 ……④
在上述解法中，你认为第_________步有问题，问题在于_________________________。请将你认为的正确解法写在下面。
六、应用题：（每题8分，共16分）
1. 为迎接2008年北京奥运会，育英中学举行迎奥运绘画展，小鹏所绘长为，宽为的图画被选中去参加展览，图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后，图画的面积是整个挂图面积的72%，你知道金边有多宽吗？
2. 新新商店以16元/支的价格进了一批钢笔，如果以20元/支的价格售出，每月可以卖出200支，而每上涨1元就少卖10支，现在商店店主希望该笔月利润达1350元，请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议。
七、证明及探索：（每题8分，共16分）
1. 已知：AB=AC，∠B=∠C。
（1）求证：点A在DE的中垂线上；
（2）连接AO，求证：AO垂直平分DE。
2. 已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。
（1）你能发现图中的等腰三角形吗?
（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上你的发现。
九年级数学期中测试题答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1、 答案：D
2.
答案：B
3.
答案：C
4. B. － C. 1或－4 D. －1或4
答案：B
5.
答案：A
.
6、 答案：A
7、答案：B
8、答案：A
二、填空题（每空2分，共28分）
1.
答案：x2+10x+2=0；1；10；2
2. 答案：，
3. 答案：，
4. 答案：72
5 答案：，
6. 略
7.答案：HL；；AAS
三、（1） 答案：
（2） 答案：
（3） 答案：
四、作图并思考（7分）
答案：（1）作三个内角平分线的交点；（2）共4个。作外角平分线的交点。
五、阅读并回答问题：（每题7分，共14分）
答案：证Rt△ACD≌Rt△AED，∴∠CAD＝∠EAD；∴AD是∠ABC平分线
答案：③；不能约分，要分解因式提公因式，否则方程少了一个实数根
六、
解：设金边宽xcm
2. 解：设涨了x元
答：涨11元时，进90支；涨5元时，进150支。
七、证明及探索：（每题8分，共16分）
答案：（1）证△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴A点在DE的中垂线上
（2）证EO＝DO
∴O点在ED的中垂线上
∵A在DE的中垂线上
∴AO垂直平分DE
答案：（1）能，两个。△BDF和△CEF是等腰三角形
（2）BD＋CE＝DE
（3）证△BDF和△CEF是等腰三角形。∴BD＝DF，CE＝EF
∴DE＝BD＋CE。