黄冈启黄中学2013年秋季九年级入学考试数学试题
时间：120分钟 满分：120分
命题人：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3
2、若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
3、如图，在正方形ABCD中有一点E，把△ABE绕点B旋转到△CBF，连接EF，则△EBF的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．75°X
5、今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．1.2（1＋x）2=5.1 B．1.2（3＋x）2=5.1
C．1.2（1＋2x）2=5.1 D．1.2＋1.2（1＋x）＋1.2（1＋x）2=5.1
6、已知m，n是方程x2－2x－1=0的两根，且（7m2－14m＋a）（3n2－6n－7）=8，则a的值为（ ）
A．－5 B．5 C．－9 D．9
7、如图，⊙O的半径为2 ，弦，点C在弦AB上，，则OC的长为（ ）
A． B． C． D．
8、如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为半圆上的一点（不与A．B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：
①∠APM=45°；②；③∠BIM=∠BAP；④．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共21分）
9、 ______________________.
10、若把代数式x2－3x＋2化为（x－m）2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k=___________．
11、已知a＜0，则点P（a2，－a＋3）关于原点的对称点P1在第_____________象限．
12、如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA＋PB的最小值为__________.
13、已知，且x为偶数，则的值为_____________．
14、如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=_____________．
15、如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为________________．
三、解答题（共75分）
16、解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）x2－2x=1 （2）3x2－4x＋1=0
17、（6分）已知实数x、y满足，求的值．
18、（7分） 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边上的一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，求EE′的长.
19、（7分）在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠B=25°．
（1）求∠APD的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
20、（7分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
21、（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程的两实根，且，求k的值．
22、（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为，AB=AC=，求∠A的度数．
23、（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以/s的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于2？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？
（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于2？说明理由.由此思考：△PBQ的面积最多为多少cm2？
24、 （14分） 如图1，AD为⊙O的直径，B、C为⊙O上两点，点C在上，且，过A点作⊙O的切线，交DB的延长线于点E，过点E作DC的垂线，垂足为点F．
（1）求证：∠AED=∠ADF；
（2）探究BD、BE、EF三者之间数量关系，并证明；
（3）如图2，若点B在上，其余条件不变，则BD、BE、EF三者之间又有怎样的数量关系？请证明；
（4）在（3）的条件下，当AE=3，⊙O半径为2时，求EF的长．
参考答案及解析：
一、选择题
1、D 2、A 3、D 4、A 5、D 6、C 7、B
8、C 提示：①②④正确，对于②，连接BM，证明IM=BM，又，故②正确；对于③，∵IM=BM，∴∠BIM=∠MBI，又∠BAP=∠BMI，若③正确，除非△MIB为等边三角形，而P是动点，∠PMB不一定为60°，故③错误；对于④，连接OM，易证，，故④正确．
二、填空题
9、 10、 11、三
12、
解析：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接OA，OB﹒
∵MN=20，
∴⊙O的半径为10．
则在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，
﹒
同理OC=6．
∴CD=OC＋OD=6＋8=14．
易证四边形B′ECD是矩形，∴B′E= CD= 14，CE=B′D= BD=6，
∴AE=AC＋CE=8＋6=14．
．
13、3 14、77° 15、±1，±3
三、解答题
16、（1）
（2）
17、解析：，
﹒
而，
∴2x＋y=0，y－2=0﹒
∴x=－1，y=2，于是x＋y=1．
18、解析：由旋转可知，△ABE′≌ △ADE，则BE′=DE=1，∠ABE′=∠ADE=90°，
于是∠ABE′＋∠ABC=180°，所以点E′、B、C三点共线．
在Rt△E′CE中，E′C=5，CE=3，
由勾股定理可得，．
19、解析：（1）因为∠C=∠B=25°，∠CAB=40°，
所以∠APD=∠C＋∠CAB=65°﹒
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，则OE=3 ，
由垂径定理可知BE=DE﹒
又∵OA=OB，
∴线段OE是△ABD的中位线，
∴AD=2OE=6．
20、解析：（1）设这种玩具的进价是x元，则（1＋80%）x=36，
解得x=20．
答：这种玩具的进价为20元．
（2）平均每次降价的百分率为y，则36（1－y）2=25，
解得， ﹒
答：平均每次降价的百分率为16.7%．
21、解析：依题意可知，，，
由（x1＋1）（x2＋1）=8得，
于是，即，
解得﹒
而，所以k≥－2．
所以k=2．
22、解析：（1）证明：连接OD，则OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB﹒
又∵AB=AC，
∴∠OBD=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC﹒
又∵DE⊥AC，
∴半径OD⊥DE﹒
∴DE是⊙O的切线，
（2）连接OF﹒
∵⊙O与AC相切，
∴半径OF⊥AC﹒
又∵AB=，OF=OB=2cm，
∴AO=4cm，
∴∠A=30°﹒
23、解析：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为2，则﹒
整理得x2－5x＋4=0．解得，
当x2=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求．
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．
（2）当PQ=5时，
在Rt△PBQ中，∵BP2＋BQ2=PQ2，
∴（5－t）2＋（2t）2=52，
5t2－10t=0，
t（5t－10）=0，
t1=0，t2=2，
∵t=0时不合题意，舍去，
∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．
（3）设经过x秒以后△PBQ面积为2，则﹒
整理得：x2－5x＋8=0，
而△=25－32=－7＜0，
∴△PQB的面积不能等于2．
，
∴△PBQ的面积最多为．
24、解析：（1）连接AC，∠AED=90°－∠ADB=90°－∠DAC =∠ADF﹒
（2）过点E作EP⊥AC于P，易证△AEP≌△ABE，∴BE=AP，∴BD=AC=AP－CP=BE－EF．
（3）由面积法及勾股定理得：，作AM⊥EF于M，证△AME≌△ABE，ME=BE，BD=AC=MF=ME＋EF=BE＋EF，．