黄冈市英才学校二○一四年秋季期中考试九年级
数 学 试 题
命题人：何 迟 审稿人：郭 勇
满分：120分 时间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！
一 、选择题（共30分）
1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为：
A．1 B. 0 C. －1 D. ±1
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形
3. 若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是：
A． B． C． D．
4. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是：
A．<1>和<2> B．<2>和<3> C．<2>和<4> D．<1>和<4>
5. 已知：二次函数下列说法错误的是：
A．当时，随的增大而减小 B．若图象与轴有交点，则
C．当时，不等式的解集是
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
6. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是：
7. 对于任意的非零实数m，关于x的方程根的情况是：
A．有两个正实数根 B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根
8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为：
A． B．
C． D．
9.如图（图１），二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为：
A．－3 B．3 C．－5 D．9
（图１） （图２）
10. （图２）下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，、、B在同一直线上，则∠CBD的度数：
A．不能确定 B．大于 C．小于 D．等于
二、填空题（共24分）
11. 已知关于x的一元二次方程有解，则k的取值范围 。
12. 若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+-2的顶点在坐标轴上,则m的值为 。
13. 方程的解是 。
14. 将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为
。
15. 已知a＜0，则点P（－a2，－a+1）关于原点的对称点P′在第 象限.
16. 已知抛物线y=x2－2x－3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是
。
17. 如果方程有一个根为1，该方程的另一个根为 。
18. 如(图3)①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为______ _ 。
(图3)
三、解答题（共66分）
19.（本题8分）抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．
20. （本题满分8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过），用长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为?
⑵能否使所围矩形场地的面积为，为什么?
21. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(-6，0)、B(-2，3)、C(-1，0)．（本题满分8分）
(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的
△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．
新_课_标第_一_网
22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知 球网与点O的水平距离为，高度为，球场的边界距点O的水平距离为18米．（本题满分8分）
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
23. （本题满分8分）如下图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P’AB， （１）则点P与点P’之间的距离为多少，（２）求∠APB等于多少度?
24. （本题满分12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
25. （本题满分14分）如图，抛物线y＝（x+1）2＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
① 当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．