2009学年上学期天河区期末考试卷
九年级数学
注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑．
2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．
2． 二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）．
A．x≤ B．x< C．x> D．x≥
3．方程的根是（ ）．
A． B． C．， D．，
4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个
方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中
的概率是 ( ) ．
A． B． C． D．
5．在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则sinA的值是( )．
A． B． C． D．
6．如图，绕点逆时针旋转到的位置，
已知，则等于（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，∽，若，则与
的相似比是（ ）．
A．1：2 B．1： C．2：3 D．3：2
8．已知方程的一个根是2，则它的另一个根为（ ）．
A． 1 B． － C． 3 D．－3
9． 如图，数轴所示两点表示a,b两数，则下列比较和的大小正确的是( ) ．
A．> B．<
C．= D．无法比较
10．某飞机于空中A处探测到地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角α=60°，并测得飞机距离地面目标B的距离为,则此时飞机高度为（ ）．
A． B．米 C．米 D．米
第二部分 非选择题（共120分）
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11．计算：= ．
12．若关于的一元二次方程有两实根2和3，则___．
13． △ABC∽△A′B′C′，且相似比是3∶4，△ABC的周长是，则△A′B′C′的周长为___ cm．
14．化简：= ．
15． 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个．
16．如图所示，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，
OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O旋转，则点B的对应点的
坐标是_______ ．
三、用心答一答 （本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
17．（本题满分9分）
在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．
18．（本题满分9分）
请判断关于x的一元二次方程的根的情况，并说明理由．如果方程有根，请写出方程的根；如果没有根，请通过只改变常数项的值，写出一个有实数根的一元二次方程．
19．（本题满分10分）
如图，正方形网格中，为格点三角形
（顶点都是格点），将绕点按逆时针
方向旋转得到（B与是对应点）．
（1）在正方形网格中，作出；
（2）设网格小正方形的边长为1，请求出
的度数．（度数精确到分）
20．（本题满分10分）
如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，
DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度数．
（2）求BC的长度．
21．（本题满分12分）
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：
如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大
楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=
时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．
已知她的眼睛距地面高度DC=．请你帮助小玲
计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)．
22．（本题满分12分）
要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？
（结果保留小数点后两位）．图中（尺寸）数据表示如下：
CD⊥AB，∠ABC=30°，AD=DC=（）米．
23．（本题满分12分）
某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
24．（本题满分14分）
已知二次根式．
（1）当时，以的值为斜边构造等腰直角三角形，求直角边的长．
（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．
（3）若和是两个最简二次根式，且是同类二次根式，求x的值．
25．（本题满分14分）
如图①，矩形的两条边在坐标轴上，点与原点重合，对角线所在直线与y轴的夹角为60°，．矩形沿方向以每秒1个单位长度运动，同时点从点出发沿矩形的边以每秒1个单位长度做匀速运动，经过点B到达点C，设运动时间为t．
（1）求出矩形的边长BC．
（2）如图②，图形运动到第6秒时，求点的坐标．
（3）当点在线段BC上运动时，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，则矩形
是否能与矩形相似？若能，求出的值；若不能，说明理由．