第二章 一元二次方程
2．1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
基础题
知识点1 一元二次方程的概念
1．一元二次方程的一般形式是( )
A．x2＋bx＋c＝0
B．ax2＋c＝0(a≠0)
C．ax2＋bx＋c＝0
D．ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，且a≠0)
2．方程2x2－7x＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．7，2，5 B．2，－7，5
C．2，－7，－5 D．2，7，5
3．若方程(m＋2)x2－3x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m>－2 B．m<－2
C．m≠－2 D．m≠2
4．下列说法正确的是( )
A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程称为一元二次方程
B．方程(x＋2)(x－2)＝0是一元二次方程
C．方程x2－2x＝1的常数项为0
D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0
5．在下列方程中，是一元二次方程的有( )
①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－＝0.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，其中不正确的是( )
A．2x2＝5x＋16化为2x2－5x－16＝0
B．2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)化为x2－12x＋27＝0
C．x2－3＝5x化为x2＋5x－3＝0
D.x2＋1＝x2＋2x化为(－1)x2－2x＋1＝0
7．方程5x2＝6x－8化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A．5，6，－8 B．5，－6，－8
C．5，－6，8 D．6，5，－8
8．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为________．
9．已知方程(m＋2)xm2－2＋(3m－6)x－5＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．
知识点2 建立一元二次方程
10．(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－11)＝180
B．2x＋2(x－11)＝180
C．x(x＋11)＝180
D．2x＋2(x＋11)＝180
11．(兰州中考)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为________________．
12．建造一个面积是140 m2的长方形仓库，使其一边靠墙，墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2 m宽的门，现用砌32 m长的墙的材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)
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中档题
13．若将关于x的一元二次方程3x2＋x－2＝ax(x－2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为－2，则该方程中的一次项系数为( )
A．5 B．3
C．－5 D．－3
14．(宁夏中考)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，如果设x s后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，那么所列方程应该是( )
A.(8－x)(6－x)＝×8×6×
B.(8－x)(6－x)＝×8×6
C.(8－x)(6－x)＝8×6
D.(8－x)(6－x)＝2×8×6
16．(呼伦贝尔中考)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x2＝21 B.x(x－1)＝21
C.x2＝21 D．x(x－1)＝21
17．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．
18．教材或资料出现这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
(1)下面式子中有哪些是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式？(只写序号)
①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤x2－2x－4＝0.
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
19．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
(2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm3，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
参考答案
基础题
1．D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.C 8.5
9.根据题意，得由m2－2＝2，得m＝±2.∵m＋2≠0，∴m≠－2.∴m＝2. ，则其长为(32＋2－2x)m，根据题意得x(32＋2－2x)＝140.化简，得x2－17x＋70＝0.
中档题
13．A 14.C 15.A 16.B 17.≠±2 ＝－2 [来源:学&科&网Z&X&X&K]
18.(1)①②④⑤.(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a、常数项为－4a(即满足二次项系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可).
19.(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0.(2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有盖子的长方体盒子的长、宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意列方程，得(x－2×2)(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0.