单元测试(二) 一元二次方程
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.＋－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法或配方法 D．分解因式法
5．(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )
A．x2－4x＋4＝0 B．x2－2x＋5＝0
C．x2－2x＝0 D．x2－2x－3＝0
6．下列说法不正确的是( )
A．方程x2＝x有一根为0
B．方程x2－1＝0的两根互为相反数
C．方程(x－1)2－1＝0的两根互为相反数
D．方程x2－x＋2＝0无实数根
7．(烟台中考)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
8．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )
A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对
C．他们两人都对 D．他们两人都错
9．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7 644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644
C．(100－x)(80－x)＝7 644
D．100x＋80x＝356
10．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．(柳州中考)若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为______．
12．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是______．
13．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元．
14．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______．
15．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2 三、解答题(共50分) 16．(12分)解方程： (1)x2－4x－1＝0; (2)x2＋3x－2＝0； (3)2x2＋3x＋3＝0; (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 17．(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由． 18．(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)p为何值时，方程有整数解．(直接写出三个，不需说明理由) 19．(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2＋x＝0； 第2个方程：x2－1＝0； 第3个方程：x2－x－2＝0； 第4个方程：x2－2x－3＝0； … (1)第2 016个方程是____________________； (2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解； (3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点． 18.(1)证明：化简方程，得x2－5x＋(4－p2)＝0.Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9＋4p2＞0，即Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)当p为0，2，－2时，方程有整数解． 19.(1)x2－2 014x－2 015＝0 (2)第n个方程是x2－(n－2)x－(n－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝n－1. (3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1. 20.(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.∴a＋c－2b＋a－c＝0.∴a－b＝0.∴a＝b.∴△ABC是等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0.∴x2＋x＝0.解得x1＝0，x2＝－1.