专题训练(三) 一元二次方程的解法
1．用配方法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝1；
(2)x2＋4x－1＝0；[来源:学§科§网]
(3)x2－6x＋3＝0.
2．用公式法解下列方程：
(1)5x2＋2x－1＝0；
(2)6x2＋13x＋6＝0；
(3)x2＋6x＋9＝7；
(4)5x＋2＝3x2.
3．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－25＝0；
(2)x2＝4x；
(3)(x－3)(x－1)＝6－2x.
4．用适当的方法解下列方程：
(1)(x－5)2＝16；
(2)x2－3x＝5；
(3)(3x－4)2＝(4x－3)2；[来源:学#科#网]
(4)(2x－1)(x＋1)＝(3x＋1)(x＋1)．
[来源:Z+xx+k.Com]
[来源:Z.xx.k.Com]
5．解下列一元二次方程：
(1)x2－4x－6＝0；
(2)x2－5x＋2＝0；
(3)y(y－8)＝－16；
(4)4(x＋1)2＝9(x－2)2.
参考答案
1．(1)2x－1＝±1， ∴x1＝1，x2＝0. (2)配方，得x2＋4x＋4＝5，即(x＋2)2＝5.
开方，得x＋2＝±. ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. (3)x2－24x＋12＝0，配方，得(x－12)2＝132.
开方，得x－12＝±2. ∴x1＝2＋12，x2＝－2＋12. [来源:学。科。网]
2.(1)a＝5，b＝2，c＝－1，b2－4ac＝4＋4×5×1＝24＞0， ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝. (2)a＝6，b＝13，c＝6，b2－4ac＝169－4×6×6＝25＞0， ∴x＝＝. ∴x1＝－，x2＝－. (3)整理，得x2＋6x＋2＝0. ∵a＝1，b＝6，c＝2，b2－4ac＝36－4×1×2＝28＞0， ∴x＝＝－3±. ∴x1＝－3＋，x2＝－3－. (4)整理，得3x2－5x－2＝0. ∵a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0， ∴x＝. ∴x1＝2，x2＝－.
3.(1)(x＋5)(x－5)＝0，x＋5＝0，或x－5＝0. ∴x1＝5，x2＝－5. (2)x2－4x＝0，x(x－4)＝0.x＝0，或x－4＝0. ∴x1＝0，x2＝4. (3)(x－3)(x－1)＝－2(x－3)，(x－3)(x－1＋2)＝0.(x－3)(x＋1)＝0.x－3＝0，或x＋1＝0. ∴x1＝3，x2＝－1.
4.(1)x－5＝±4，x＝5±4. ∴x1＝9，x2＝1. (2)将原方程化为一般形式，得x2－3x－5＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝－5，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－5)＝9＋20＝29>0， ∴x＝＝. ∴x1＝，x2＝. (3)(3x－4)2－(4x－3)2＝0，(3x－4＋4x－3)(3x－4－4x＋3)＝0.(7x－7)(－x－1)＝0. ∴x1＝－1，x2＝1. (4)(x＋1)(2x－1－3x－1)＝0，(x＋1)(－x－2)＝0. ∴x1＝－1，x2＝－2.
5.(1)由原方程，得x2－4x＝6.
配方，得x2－4x＋4＝6＋4，即(x－2)2＝10.
直接开平方，得x－2＝±.
解得x1＝2＋，x2＝2－. (2)∵a＝1，b＝－5，c＝2，b2－4ac＝(－5)2－4×1×2＝17， ∴x＝. ∴x1＝，x2＝. (3)去括号，得y2－8y＝－16.
移项，得y2－8y＋16＝0.
配方，得(y－4)2＝0. ∴y1＝y2＝4. (4)由原方程得[2(x＋1)＋3(x－2)][2(x＋1)－3(x－2)]＝0.
整理，得(5x－4)(－x＋8)＝0. ∴x1＝，x2＝8.
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