章末复习(六) 反比例函数
知识结构
反比例函数
本章知识在中考中以选择题和填空题的形式出现．内容主要涉及反比例函数的图象和性质、反比例函数与一次函数的综合．如：2013毕节第13题和第20题考查的都是反比例函数与一次函数的综合，2014六盘水第16题考查的也是这个内容．
分点突破
命题点1 反比例函数的图象和性质
1．下列函数中，y随x增大而增大的是( )
A．y＝(x<0) B．y＝－x＋3
C．y＝－(x>0) D．y＝(x>0)
2．已知函数y＝的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大
B．函数的图象只在第一象限
C．当x<0时，y<0[来源:Zxxk.Com]
D．点(－2，－3)不在此函数的图象上
3．(兰州中考)若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k>0)的图象上，且x1＝－x2，则( )
A．y1 C．y1>y2 D．y1＝－y2 4．(天津中考)已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是( ) A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 命题点2 确定反比例函数的表达式 5．如图，点P是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，则反比例函数的表达式为( ) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 命题点3 反比例函数的应用 6．(云南中考)将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 命题点4 反比例函数与一次函数的综合 7．(曲靖中考)如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于A、B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(，－1) D．(－1，) 如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是____________． 综合训练 9．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( ) 10．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( ) A. B．2 C．3 D．1 11．(永州中考)已知点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y1，y2，y3)． 12．(衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？[来源:学|科|网Z|X|X|K] 13．(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数y2＝(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； [来源:Zxxk.Com] (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； (3)直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围． [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:学,科,网Z,X,X,K] 参考答案 1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.(1)由题意得a＝0.1，s＝700，代入反比例函数关系s＝中，解得k＝sa＝70.所以函数关系式为s＝.(2)将a＝0.08代入s＝，得s＝＝875.故该轿车可以行驶875千米． 7.A 8.x＜－2或0＜x＜1 9.D 10.A 11.y1 y3 y2 12.(1)当0≤x<4时，设直线表达式为y＝kx，将(4，8)代入，得8＝4k.解得k＝2.故直线表达式为y＝2x.当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝.将(4，8)代入，得8＝.解得a＝32.故反比例函数表达式为y＝.综上：当0≤x≤4时，y＝2x；当4≤x≤10时，y＝.(2)当y＝4时，4＝2x，解得x＝2.当y＝4时，4＝，解得x＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时． 13.(1)由题意，得点A(－2，1)在反比例函数图象上，∴1＝，m＝－2.∴反比例函数表达式为y2＝－.又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，∴n＝＝－2.∵点A，B在一次函数图象上，∴解得∴一次函数表达式为y1＝－x－1.(2)设线段AB交y轴于C，∴OC＝1.分别过点A，B作AE，BF垂直于y轴．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·AE＋OC·BF＝×1×2＋×1×1＝.(3)当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围为x＞1. 不用注册，免费下载！