章末复习(四) 图形的相似
知识结构
图形的相似
本章知识中考考查的内容主要涉及相似三角形的判定与性质．如：2015毕节第13题、2014毕节第12题、考查的都是相似三角形的判定与性质，六盘水也在2013，2015年分别考查这一知识点．
分点突破
命题点1 成比例线段
1．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
命题点2 相似三角形的性质与判定
2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )[来源:学科网ZXXK]
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16
4．关于相似的下列说法正确的是( )
A．所有直角三角形相似
B．所有等腰三角形相似
C．有一角是80°的等腰三角形相似
D．所有等腰直角三角形相似
5．已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的边长分别为3，4，5，△A′B′C′中最小的边长为7，求△A′B′C′的周长．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
命题点3 位似变换
7．(武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
命题点4 相似三角形的应用
8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )
A．8.8 m B．10 m C．12 m D．14 m
综合训练[来源:学科网ZXXK]
9．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a∶b＝( )
A．2∶1 B.∶1 C．3∶ D．3∶2
(连云港中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过A，B，C，则边AC的长为________．
11．△OAB的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2∶1，
(1)画出△OEF；
(2)求四边形ABFE的面积．
[来源:学科网]
12．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：反射角＝入射角)．
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠EDF＝∠B.求证：
(1)＝；
[来源:学科网]
(2)△BDE∽△DFE.[来源:学。科。网]
参考答案
1．A 2.A 3.A 4.D 5.△ABC的周长为3＋4＋5＝12，设△A′B′C′的周长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.解得x＝28.∴△A′B′C′的周长为28. 6.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE. 7.A 8.C 9.B 10. 11.(1)图略．(2)由题意得：OA＝4，OB＝3，OE＝8，OF＝6，△OAB与△EOF都为直角三角形，则S四边形ABFE＝S△OEF－S△OAB＝OF·OE－OB·OA＝×6×8－×3×4＝24－6＝18. 12.∵根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC.∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE.∴＝.∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，AE＝20米，∴＝.∴AB＝12.8.∴大楼AB的高为12.8米． 13.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠EDC＝∠B＋∠BED，∴∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED.又∵∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠BED.∴△BDE∽△CFD.∴＝.(2)∵D是BC中点，∴BD＝CD.由(1)得＝，∴＝，即＝.又∵∠EDF＝∠B，∴△BDE∽△DFE.
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