孝感市八校联谊 2016 年联考九年级数学试卷
命题人：云梦县实验中学 陶汉斌
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案填在答题卷上）
1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是 （ ）
第 9 题图 第 10 题图
A．x＋2y＝1 B． x 1 1
x
C．x2＝1 D．2x－1＝0
10．二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图，下列结论：
2. 下面四个图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
3．下列正多边形中，绕其中心旋转 72°后，能和自身重合的是 （ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
4．将二次函数 y＝x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式
是 （ ）
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
5．如图，四边形 ABCD 是⊙ｏ的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）
A．88° B．92° C．106° D．136°
6．如图，⊙ｏ的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
7．已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 的部分图象如图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是 （ ）
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1 或 x＞4 D．x＜－1 或 x＞3 8. 关于 x 的一元二次方程 kx2－6x＋3＝0 有实根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＜3 且 k≠0 C．k≤3 D．k≤3 且 k≠0
9．如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，CD 切⊙O 于点 E，且分别交 PA、 PB 于点 C、D，若 PA=4，则△PCD 的周长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
① abc＞0；② 2a＋b＝0；③ 当 m≠1 时，a＋b＞am2＋bm；④ a－b＋c＞0；
⑤若 ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且 x1≠x2，则 x1＋x2＝2，其中正确的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分，请将正确答案填在答题卷上）
11．点 A(－2，5)关于原点的对称点 B 的坐标是 ．
12．某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这 个百分率是 ．
13．如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为 ．
14．将圆心角为 90°，半径为 4cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ．
15飞机着陆后滑行的距离 S（米）关于滑行时间 t（秒）的函数解析式是：S＝60t－1.5t2．
飞机着陆后滑行 米才能停下来．
16．如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=x2﹣1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时， 圆心 P 的坐标为 ．
三、解答下列各题（共 8 小题，满分 72 分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17．（6 分）解方程：x2－x－3=0
18．（8 分）已知抛物线的顶点为（1,－4），且过点（3,0）
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线与 x 轴的两个交点的坐标.
19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（－1，－1）、
B（－3，3）、C（－4，1）
（1） 画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标；
（2）画出△ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90°后的△AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2 的坐标．
20．（8 分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30
米的篱笆围成，已知墙长为 18 米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米
（1）用含 x 的代数式表示平行于墙的一边的长为 米，x 的取值范围为 ；
（2）这个苗圃园的面积为 88 平方米时，求 x 的值．
21．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x12+x22=16，求实数 m 的值．
22．（10 分）某商店经营一种服装，进价为每件 50 元，调查市场发现日销售量 y（件）是关于售 价 x（元/件）的一次函数，相关数据如下表，该店每天的总支出是 600 元．
23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， 过点 D 作 DF⊥AB，垂足为点 F，连接 DE．
（1）求证：直线 DF 与⊙O 相切；
（2）求证：BF=EF；
（3）若 BD＝3，BF＝1，求 AE 的长．
24．（12 分）已知如图，抛物线 y＝x2＋mx＋n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C． 若 A（－1，0），且 OC＝3OA．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图 1，M 点为抛物线上第四象限里的一点，连接 CM、MB，若 S△BCM＝ 27 ，
8
求点 M 的坐标；
（3） 如图 2，将直线 BC 沿 x 轴翻折交 y 轴于 N 点，过 B 点的直线交 y 轴、抛物线分别于
D、E，且 D 在 N 的上方．若∠NBD＝∠DCA，试求 E 点的坐标．
（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；
（2）该店某一天正好收支平衡（收入＝支出），问当天商品的售价为多少元/件？
（3）该店最早需要多少天，总利润可以突破万元，服装的售价应定为多少元/件？
（每天利润＝每天的销售额－成本－每天的支出）
图 1 图 2