第1课时 菱形的性质
基础题
知识点1 菱形的定义
1．如图，在□ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴□ABCD是菱形(________________________________)．(请在括号内填上理由)
2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法________(填“正确”或“不正确”)．
知识点2 菱形的性质
3．(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
4．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )
A．1 B.
C．2 D．2
5．(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A．3.5 B．4
C．7 D．14
6．(随州中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )
A．25 B．20
C．15 D．10
7．(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是( )
A．18 B．18
C．36 D．36
8．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6 cm，则AB＝________cm.
9．(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
中档题
10．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是( )
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
11．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52°
C．62° D．72°
12．(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是________．
13．(乐山中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.
14．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
[来源:学科网]
综合题
15．(贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
参考答案
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.正确 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.12
9.∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD且BO＝DO.
在Rt△AOB中，AB＝5，AO＝4，
由勾股定理，得BO＝3.
∴BD＝6.
10.D 11.C 12.
13.证明：∵四边形ADEF是菱形，
∴DE＝FE，AB∥EF，DE∥AC.
∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.[来源:学科网ZXXK]
∴∠BED＝∠CEF.
在△DBE和△FCE中，
∴△DBE≌△FCE(AAS)．
∴BE＝CE.
14.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD.
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BD＝EC.
（2）∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥EC.
∴∠ABO＝∠E＝50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD
.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.
15.(1)证明：连接AC.
∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD垂直平分AC.
∴AE＝EC.
（2）点F是线段BC的中点．
理由：∵四边形ABCD是菱形，[来源:学科网ZXXK]
∴AB＝CB.
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．[来源:Z&xx&k.Com]
∴∠BAC＝60°.
∵AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE.
∵∠CEF＝60°，
∴∠EAC＝30°.
∴AF是∠BAC的平分线．
又∵△ABC是等边三角形，
∴BF＝CF.
∴点F是线段BC的中点．[来源:Z§xx§k.Com]
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