第2课时 菱形的判定
基础题
知识点 菱形的判定
1．(钦州中考)如图，要使□ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是( )
A．AC＝AD
B．BA＝BC
C．∠ABC＝90°
D．AC＝BD
2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )
A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误
C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误
3．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC＝BC
C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
4．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
5．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是( )
A．梯形 B．长方形
C．菱形 D．正方形
6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是________．
7．已知□ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12 cm，BD＝16 cm，AD＝10 cm，则□ABCD为________．
8．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件________________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
9．(长春中考)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．
中档题
10．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
11．(十堰中考)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
[来源:学科网ZXXK]
12．(荆门中考)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．
[来源:Zxxk.Com]
13．(黔南中考改编)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：
(1)△AED≌△CFD；
(2)四边形AECF是菱形．
综合题
14．(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
[来源:学§科§网]
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.菱形 7.菱形 8.OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC
9.证明：∵AF∥CD，FG∥AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠FCG＝∠AFC.
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠FCG.
∴∠ACF＝∠AFC.
∴AC＝AF.
∴四边形ACGF是菱形．
10.C 11.③
12.证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
∵DF∥BE，
∴∠BEC＝∠DFA.
∴∠AEB＝∠CFD.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD.
∴AB＝CD.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF.
∵∠BAE＝∠DCF，
∴∠DAF＝∠DCF.
∴DA＝DC.
∴四边形ABCD是菱形．
13.证明：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°.
∵CF∥AB，
∴∠EAD＝∠FCD，∠CFD＝∠AED.
在△AED和△CFD中，
∴△AED≌△CFD(AAS)．
（2）∵△AED≌△CFD，
∴DE＝DF，AD＝CD.
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EF⊥AC.
∴四边形AECF是菱形． [来源:学|科|网Z|X|X|K]
14.证明：(1)∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC.
∴∠BAC＝∠DAC.
∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，
∴△ABF≌△ADF.
∴∠AFB＝∠AFD.
又∵∠CFE＝∠AFB，
∴∠AFD＝∠CFE.
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD.
又∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠ACD.
∴AD＝CD.
又∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AB＝CB＝CD＝AD.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴四边形ABCD是菱形．
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