第3课时 菱形的性质与判定的运用
基础题
知识点 菱形的性质与判定的运用
1．如图，添加下列条件仍然不能使□ABCD成为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
2．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则□ABCD的周长为( )
A．4 B．6
C．8 D．12[来源:Zxxk.Com]
3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为( )
A．4 B．4
C．2 D．2
4．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )
A．AB∥DC B．AB＝DC
C．AC⊥BD D．AC＝BD
5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4 cm，那么四边形AEDF周长为( )
A．12 cm B．16 cm
C．20 cm D．22 cm
6．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( )
A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DA[来源:Zxxk.Com]
C．DF⊥CB D．CD＝BD
7．(丹东中考)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是________．
8．(淄博中考)已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形．你添加的条件是________________．
9．(泸州中考)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为________．
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)若AB＝10 cm，求菱形BDEF的周长．
中档题
11．(兰州中考)如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D.
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BDE的周长．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
13．(贵阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．
综合题
14．(临沂中考)对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.求证：
(1)∠ABE＝30°；
[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网]
(2)四边形BFB′E为菱形．
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.20 8.AC⊥BD或AB＝AD等 9.4
10.(1)证明：∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF＝BC，EF∥CB.
又∵D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE＝AB，DE∥AB.
∴四边形BDEF是平行四边形．
又∵AB＝BC，
∴EF＝DE.
∴四边形BDEF是菱形．
（2）∵F是AB的中点，
∴BF＝AB.
又∵AB＝10 cm，
∴BF＝5 cm.
又∵四边形BDEF是菱形，
∴BD＝DE＝EF＝BF.
∴四边形BDEF的周长为4×5＝20(cm)．
11.B
12.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，
∴AO＝AC＝3，且AC⊥BD.
∵OA＝3，AB＝5，
∴BO＝＝4.
∴BD＝8.
∵DE∥AC且AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形．
∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5.
∴BE＝10.
∴△BDE的周长为6＋8＋10＝24.
13.(1)证明：∵△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，
∴AE＝CE，DE＝EF，即AC与DF互相平分．
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵D，E两点分别为AB，AC边的中点，
∴DE∥BC.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，即DF⊥AC.
∴四边形ADCF是菱形．
（2）在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，
∴AB＝＝＝10.
又∵点D是AB边的中点，
∴AD＝AB＝5.
∵四边形ADCF是菱形，
∴AF＝FC＝AD＝5.
∴四边形ABCF的周长为AB＋BC＋CF＋AF＝10＋8＋5＋5＝28.
14.证明：(1)∵第二步折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，
∴∠AEB＝∠A′EB.
∵第三步折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，
∴∠A′EB＝∠FEB′.
∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180°，
∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60°.
∴∠ABE＝30°.
（2）∵∠A′EB＝∠FEB′＝60°，EB′∥BF，
∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60°.
∴△BEF和△EFB′都是等边三角形．
∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′.
∴四边形BFB′E为菱形．
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