6.3 反比例函数的应用
基础题
知识点1 反比例函数的实际应用
1．(临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是( )
A．t＝20v B．t＝ C．t＝ D．t＝
2．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )
3．某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间为t(h)．写出t与Q之间的关系：________.
知识点2 反比例函数跨学科应用
4．(台州中考)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
A．9 B．－9 C．4 D．－4
5．水平地面上重1 500 N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m2)与地面的接触面积x(m2)之间的函数关系可以表示为________．
6．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
[来源:学&科&网]
知识点3 反比例函数与一次函数的综合应用
7．(广安中考)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1，b为常数，且k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2为常数，且k2≠0)的图象都经过点A(2，3)．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2[来源:学科网ZXXK]
C．y1＜y2 D．以上说法都不对
8．(枣庄中考)已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为________．
9．(黔南中考)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是____________．[来源:Z.xx.k.Com]
中档题
10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( )
A．不大于 m3 B．小于 m3
C．不小于 m3 D．小于 m3
随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是________．
12．(益阳中考)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
[来源:学#科#网]
综合题
13．(玉林中考)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
[来源:学§科§网]
参考答案
1．B 2.C 3.t＝ 4.A 5.y＝ 6.(1)设I＝(k≠0)，把(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝.(2)当R＝10 Ω时，I＝3.6 A≠4 A，∴电流不可能是4 A． 7.A 8.(1，－2) 9.－1＜x＜0或x＞1 10.C 11.0＜x≤40 12.(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时．(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，∴18＝.解得k＝216.(3)当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5 ℃. 13.(1)停止加热时，设y＝(k≠0)，由题意得600＝.解得k＝4 800.当y＝800时，＝800，解得x＝6.∴点B的坐标为(6，800)．材料加热时，设y＝ax＋32(a≠0)，由题意得800＝6a＋32，解得a＝128.∴材料加热时，y与x的函数关系式为y＝128x＋32(0≤x≤6)；停止加热进行操作时，y与x的函数关系式为y＝(6＜x≤150)．(2)把y＝480代入y＝，得x＝10，故锻造的操作时间为10－6＝4(分钟)．
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