第2课时 反比例函数的性质
基础题
知识点1 反比例函数图象的增减性
1．反比例函数y＝(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值( )
A．减小[来源:学.科.网]
B．增大
C．不变
D．先减小，后不变
2．(随州中考)关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是( )
A．图象经过点(1，1)
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3．(宁夏中考)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
4．(永州中考)已知点A(1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
5．(上海中考)已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是________________(只需写一个)．
6．已知下列反比例函数：①y＝；②y＝；③y＝；④y＝；⑤y＝，在其图象所在的每个象限内，y随x的值的增大而增大的函数有______________(填序号)．
7．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．
知识点2 反比例函数中k的几何意义
8．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，横坐标为1，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
中档题
10．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )
A．图象必经过点(1，－5)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则－5＜y＜0
11．(贵州中考)如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
12．(黔东南中考)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C. D.[来源:学科网]
13．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠－)．
(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
(2)若k＝－5，试判断点M(3，－3)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
14．(柳州中考)如图，函数y＝的图象过点A(1，2)．
(1)求该函数的表达式；
(2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
(3)求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
[来源:Zxxk.Com]
综合题
15．(苏州中考)如图，已知函数y＝(x＞0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)，过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.
(1)求△OCD的面积；
(2)当BE＝AC时，求CE的长．
参考答案
1．A 2.D 3.A 4.＞ 5.y＝－(不唯一，只要k＜0即可) 6.②④ 7.根据题意，得m2－2＝－1，解得m＝±1.∵当x＞0时，y随x的值的增大而增大，∴2m－1＜0.解得m＜.∴m＝－1. 8.B 9.D 10.B 11.B 12.A 13.(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴2k＋1<0.解得k<－.(2)点M(3，－3)在这个函数的图象上．理由：∵当k＝－5时，2k＋1＝－9，∴反比例函数的表达式为y＝－.当x＝3时，y＝－3，∴点M(3，－3)在这个函数的图象上． 14.(1)∵函数y＝的图象过点A(1，2)，∴将点A的坐标代入反比例函数表达式，得2＝.解得k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.(2)∵点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S＝AC·AB＝|xy|＝|k|＝2.(3)证明：设图象上任一点的坐标为(x，y)．∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|＝|k|＝2.∴矩形的面积为定值． 15.(1)∵y＝(x＞0)的图象经过点A(1，2)，∴k＝2.∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为(1，1)．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为(2，1)．∴S△OCD＝×1×1＝.(2)∵BE＝AC，∴BE＝.∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是.∴CE＝－1＝. [来源:学§科§网Z§X§X§K]
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