第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法
基础题
知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( )
A.＝
B.＝且∠A＝∠A′[来源:学.科.网Z.X.X.K]
C.＝且∠B＝∠C′
D.＝且∠B＝∠B′
2．如图，△ABC与下列哪一个三角形相似( )
3．已知图1、2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )
A．只有(1)相似 B．只有(2)相似
C．都相似 D．都不相似
4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①②相似
B．①③相似
C．①④相似
D．②④相似
5．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的( )
A．F
B．G[来源:Z#xx#k.Com]
C．H [来源:学科网ZXXK]
D．K
6．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点P是AC的中点，过P的直线交AB于Q，若想得到以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，则AQ的长为( )
A．3
B．3或
C．3或
D.[来源:学科网ZXXK]
7．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.
8．已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，求证：△ABC∽△AED.
中档题
9．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( )
A.
B.
C.
D.
10．如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？
[来源:学科网]
11．如图，直线EF分别交△ABC的边AC、AB于点E、F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED.
综合题
12．(包头中考)如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒(t＞0)．
(1)当t＝1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
(2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA.为什么？
参考答案
1．B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.3 8.证明：∵AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，∴＝＝.∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED. 9.A 10.△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD.设AB＝AD＝CD＝4a，∵E为边AD的中点，CF＝3FD，∴AE＝DE＝2a，DF＝a.∴＝＝2，＝＝2.∴＝.又∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF. 11.证明：∵AB·BF＝BC·BD，∴＝.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF.∴∠A＝∠D.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC.∴＝，即AE·EC＝EF·ED. 12.(1)∵t＝1，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米．∵AB＝3厘米，OB＝4厘米，∴＝＝，＝＝.∵∠MON＝∠ABE＝90°，∴△EOF∽△ABO.(2)在运动过程中，OE＝1.5t，OF＝2t.∵AB＝3，OB＝4，∴＝.又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴Rt△EOF∽Rt△ABO.∴∠EFO＝∠AOB.∵∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO＋∠FOC＝90°，即∠FCO＝90°.∴EF⊥OA.
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