第23章一元二次方程 单元测试5
（满分100分 时间120分钟）
班级 姓名 考号 成绩
一、填空题（每小题20分，共30分）
1．关于的方程m2＋(m－1)＋5=0是一元二次方程的条件为 。
2. 把方程化成一元二次方程的一般形式为 。
3.方程（3－2）2=3－2的根是 。
4.已知2－4－5=0且χ≠0，则χ：= 。
5．已知关于χ的方程的一个根是2+，则另一个根为 ，m= 。
6．若42＋m＋49是完全平方式，则m= 。
7．若,则关于的方程的根的情况是 。
8．已知1、2是方程22－3－1=0的两根，则1－2= 。
9．某制药厂生产的某种药品，通过两次降价，售价变为原来的81%，则平均每次降价的百分率为 。
10．一元二次方程2－2－3=0的两根之和为 ,则两根之积为 。
二、选择题，将正确答案的番号填入下表内（每小题3分，共30分）
11. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B.
C． D.
12. 如果=－3是方程的一个根，那么的值是（ ）
A．－4 B. . 3 D. －3
13. 已知是一元二次方程，则不等式>0的解是（ ）
A． B. C. D.
14. 关于的方程（ ）
A． B. C. D.
15. 方程（ ）
A． B. C. D.
16. 如果关于的方程的一个实数根的倒数恰好是它本身，则的值为（ ）
A．2 B. ±. 1 D. ±1
17. 有下列方程：①；②③④其中有两个实数根的方程有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18．若两个连续整数的积是56，则它们的和是（ ）
A．15 B. －. ±15 D. 11
19．关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
20. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1 B. －. 1或－1 D.
三、解方程（每小题5分，共15分）
21. 22. ； 23.
四、解答题（24题7分，25题8分，26、27题每小题10分，共35分）
24. 设为任意实数，说明方程必有两个不相等的实数根。
25. 如图所示，矩形ABCD的长AB=10㎝，四边形ADFE为正方形，若矩形BEFC与原矩形相似，求原矩形的宽BC的长。
D F C
A E B
26. 设是△ABC的三条边边长，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为=0。
（1）试说明△ABC为等边三角形；
（2）若为方程求的值。
27. 某工厂把500万元资金投入新产品生产，第二年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为168万元，求第一年的利润率。
参考答案：
一、1. 2. 3. 4. 5或－1 5. ，
6. ±28 7. 有两个不相等的实数根 8. 9. 10. 2，－3
二、 DBDAD BCCAB
三、21. 22. 23.
四、24.解：方程可整理为。
△===
无论为何值，>0，即△>0，
所以方程必有两个不等实根。
25. 解：设BC=EF=㎝，则BE=AB-AE=10-。
∵矩形BEFC与矩形ABCD相似
∴BC：AB=BE：AD
即：10=（10-）：
∴2=100－10
解，得 =
∵=不合题意舍去
∴= ∴原矩形的宽为（）㎝。
26. 解：（1）∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴△=， 即①
∵方程的一根为0，∴，即.②
由①②得，∴△ABC为等边三角形。
（2）若为方程又知，所以
，解得
∵为正数，∴舍去，∴
27. 解：设第一年的利润率为，由题意，得
解这个方程，得=20%.
答：第一年的利润率为20%。